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线性代数线性方程组的解
如何理解齐次
线性方程组
只有唯一解?
答:
进一步,如果rank(A)恰好等于方程的未知数个数n,那么非齐次方程组有唯一解;而当rank(A)小于n,即rank(A)n,非齐次方程组会有无穷多个解。总的来说,非齐次
线性方程组
有三个线性无关解的情况,揭示了齐次方程组解的结构,以及与系数矩阵秩的关系。这些知识对于理解
线性代数
中的方程组行为至关重要...
两个
线性方程组
同解的充要条件是它们相对应增广矩阵等价,这种说法对吗...
答:
如果这两个增广矩阵等价,即通过一系列的矩阵初等行运算可以将其中一个增广矩阵转化为另一个增广矩阵,那么这两个线性方程组就具有相同的解集。等价的矩阵表示了相同的线性关系,因此它们对应的线性方程组具有相同
的解
。这个结论是
线性代数
中的一个重要定理,被称为
线性方程组的
等价定理。需要注意的是,两...
什么是
线性代数
基础解系?
答:
线性方程组的解
集合的极大线性无关组就是这个方程组的基础解系。先求解方程组 解出所有解向量,然后求出其极大线性无关组就好。一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵,然后得出秩,确定自由变量,得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+...
线性代数
知识点是什么?
答:
空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。
解线性方程组的
问题是最简单的线性问题。2、
线性代数
作为一个独立的分支在20世纪才形成,然而它...
线性代数
r和c是什么意思?
答:
C全称Column 是行列式中的列。R全称Row是行列式中的行。行列式在数学中,是由
解线性方程组
产生的一种算式。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式,这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。其定义域为nxn的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。行列式可以看...
线性方程组
有解的充要条件?
答:
《
线性代数
》里规定了
线性方程组
唯一解、无穷多解、无解的条件。如下:假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有 1)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解;2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广...
线性代数
中非齐次
线性方程组的解
向量和特解一样吗?
答:
非齐次
线性方程组的解
向量 就是其对应的齐次线性方程组的通解向量 再加上特解向量 即通解和特解各自有向量 显然不能说解向量和特解一样
基础
解
系解向量的个数与秩的关系
答:
2、矩阵A的秩定义为A的列空间的维数,表示矩阵A中线性无关的列向量的最大个数。3、根据
线性代数
的基本定理,对于一个m×n的矩阵A,其列空间的维数(即秩)r等于其行空间的维数,也等于其非零特征值的个数。4、齐次
线性方程组的解
可以用矩阵的特殊解和基础解系解向量的线性组合表示。5、根据基本...
线性代数
基础解系怎么求?
答:
1.
线性代数的
基础解系怎么求 下面的基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。解:
方程组
同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T;取 x1 = 1, x2 = 0, 得基础解系 (1, 0, 4)^T....
齐次
线性方程组
Ax= b有无穷解吗?
答:
1、列出
方程组的
增广矩阵:做初等行变换,得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩:判断方程组解的情况,R(A)=R(A,b)=3<4。所以,方程组有无穷解。3、将第五列作为特解:第四列作为通解,得到方程组的通解,过程如下图:
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17
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