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线性方程组有解的条件行列式
利用
行列式
求解下列
方程组
。
答:
用
行列式解线性方程组
,即Crammer法则。用它的前提
条件
是:线性方程组AX=b方程的个数与未知量的个数相同,即系数矩阵A是一个方阵。系数矩阵A
的行列式
|A|≠0。则
方程组有
唯一解:xi=Di/D。D=|A|。Di是D中第i列换成b得到的行列式。定义域 其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)...
如何判断一个
方程组有
三个
线性
无关解?
答:
如果该方程组有有限个解,那么我们就称其解集为一组特解加上其对应齐次
线性方程组的
通解。回到问题本身,要求非齐次
线性方程组有
三个线性无关解,必须满足未知量的个数为4,且系数矩阵的秩为3。我们可以利用克罗内克(Cramer)定理,通过求解齐次线性方程组的系数矩阵
的行列式
来求得其秩。如果行列式的值...
齐次
线性方程组
只有唯一解吗?
答:
然后
行列式
与齐次
线性方程组的解
之间的关系可以由克莱姆法则来体现:当线性方程组的系数矩阵的行列式(这里既为齐次线性方程组的系数矩阵的行列式)的值不为0时,该方程组有唯一解。那么对应上面的来看,对于齐次线性方程组来讲,如果是只有唯一解的情况的话,那么只有解等于0才能满足唯一
解的条件
,所以在...
线性方程组
无
解的条件
答:
线性方程组无
解的条件
是:系数
行列式
为0。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对
线性方程组的
研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。
线性方程组有
广泛应用,熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。
齐次
线性方程组
是否有非零解?为什么?
答:
当系数
行列式
为0时,齐次
线性方程组有
非零解。我们有两个已知
条件
:克拉默法则,如果齐次线性方程组系数行列式不为0,方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一
组解
是零解。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组只有零解。
线性方程组
ax1-x2-x3=1 x1+ax2+x3=1 -x1+x2+ax3=0有唯一解,求a的值
答:
解: 非齐次
线性方程组有
唯一
解的
充分必要
条件
是:系数矩阵的秩 = 增广矩阵的秩 = n (这里n=3)因为方程组由3个方程3个未知量构成, 故有唯一解必有系数
行列式
不等于0.系数行列式 = a -1 -1 1 a 1 -1 1 a = a^3-a = a(a-1)(a+1).所以 a≠0 且 a≠1 且 a≠-1.满意请...
齐次
方程组有
非零解?
答:
这就证明了前半部分成立,因此后半部分也成立.就是解不等于0.问题二:齐次
线性方程组有
非零解为什么
行列式
等于零 理解后这个性质其实不用证明的。齐次方程组是
线性方程组的
特殊形式,故关于线性方程组的性质齐次方程组也适用。n个方程n个未知量的线性方程组有唯一
解的
充要
条件
是其系数行列式不等于0,...
问当a为何值时,齐次
线性方程组
:(1-a)x-2y+4z=0 2x+(3-a)y+z=0 x+y...
答:
3元齐次
线性方程组有
非零
解的
充分必要
条件
是系数
行列式
等于0 系数行列式 = 1-a -2 4 2 3-a 1 1 1 1-a = -a(a - 2)(a - 3)故 a=0 或 a=2 或 a=3.
齐次
线性方程组
只有零解和有非零
解的
意思是什么意思
答:
齐次
线性方程组有
非零
解的条件
定理 一个齐次线性方程组有非零解的充分且必 要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的 个数n。 推论1 含有n个未知量n个方程的齐次
线性方程 组有
非零解的充分且必要条件是:方程组的系数
行列式
等于零。 推论2 若在一个齐次线性方程组中, 方程的个数m小于...
线性方程组有
无穷
解的条件
是什么?
答:
3、矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的
行列式
不为零。4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。7、解
线性方程组的
克拉默法则。8、判断
线性方程组有
无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
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