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线性方程组有解的条件行列式
AX=0有非零解,为什么A
的行列式
=0
答:
对于例如AX=0这样
的方程
,只能如果X不为零,那只有A等于零了。不管这个A是一个数还是一个
行列式
,都是对的。
线性代数 (非)齐次
线性方程组
行列式
等于零
答:
1、是充分必要
条件 行列式
等于零 也就是R(A)<N 就是书上的定理 2、行列式如果是增广矩阵的行列式为0 即R(A)=R(A,b)<N此时非齐次
线性方程组有
无穷多个解 也是书上的定理 为充分必要条件 其他的需要具体情况具体分析 因为还需要系数矩阵的行列式的值的情况 例如如果增广矩阵的行列式不为0则只能...
齐次
线性方程组有
唯一解吗?
答:
齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一
组解
.齐次
线性方程组的解的
k倍仍然是齐次线性方程组的解.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解.n元齐次线性方程组有非零解的充要
条件
是其系数
行列式
为零.
齐次
线性方程
仅有零
解的条件
答:
只有零解时,R(A)=n 特别当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n 特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次
线性方程组有
非零解,否则为全零解。对齐次
线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
定理“n个方程n个未知量的齐次
线性方程组有
非零
解的
充分必要
条件
是方程...
答:
充分性:由|A|=0可知,A的所有行向量
线性
相关,即至少有一个方程可以通过其他方程组合而成。这样未知数的个数大于
方程的
个数,从而就有无穷多解,既有非零解。必要性:用反证法,假如|A|不为0,则有克莱姆法则的x=0,与已知矛盾。从而得证 ...
行列式
题目: 问λ 取何值时,其次
线性方程组
只有零解
答:
此题正解:只要λ不等于1,其次
线性方程组
就只有零解。你可以计算一下系数
行列式
,不等于0的话就可以。建议:把行列式不等于0放到每章的等价
条件
都终结一下。
行列式的
乘法运算满足哪些性质和解释?
答:
行列式
的乘法运算满足分配律,即对于任何实数a和b,有|aA||bB|=|abAB|。这个性质表明,当矩阵A和B是标量倍数时,行列式乘积的结果也是标量倍数。行列式的乘法运算还具有一些重要的应用。例如,在解决
线性方程组
时,可以使用行列式的乘法运算来计算增广矩阵的行列式值,从而判断方程组是否
有解
以及
解的
唯一...
当t为何值时,
线性方程组有
无穷多解,并求出此
线性方程组的
通解
答:
写出增广矩阵为 1 1 t 4 1 -1 2 -4 -1 t 1 t² 第2行减去第1行,第3行加上第1行 ~1 1 t 4 0 -2 2-t -8 0 t+1 t+1 t²+4
方程有
无穷多解,那么系数
行列式
一定为0,所以 (t+1)*(-2-2+t)=0,解得t= -1或4 但是t= -1时,增...
设A是m×n矩阵,非齐次
线性方程组
Ax=b
有解的
充分
条件
是r(A)=m
答:
充分
条件
是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否则为无解),其中,rank(A)表示A的秩,这也是必要条件。非齐次
线性方程组
Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形...
齐次
线性方程组
AX=0仅有零解得充分必要
条件
是
什么
?
答:
只有零解时,R(A)=n 特别当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n 特别当A是方阵时 |A|=0。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次
线性方程组有
非零解,否则为全零解。对齐次
线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
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