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线性方程组有解的条件行列式
为什么有非零解,则
行列式
等于零?
答:
系数矩阵
行列式
为零,那么系数矩阵行列式秩就小于阶数,那么系数矩阵行列式的行就线性相关。因此存在 c1,c2,...,cN,不全为零,使得 c1p1+c2p2+...+cNpN=0,其中pi是矩阵行向量 即 Ax=0,x=(c1,c2,...,cN)' 为非零向量,也是
方程组的解
。常数项全为0的n元
线性方程组
称为n元齐次线性...
为什么非齐次
线性方程组有
唯一
解的
充要
条件
是系数矩阵线性无关,增广...
答:
用Cramer法则。非齐次
线性方程组有
唯一
解的
充要
条件
是系数矩阵的
行列式
不为0,换句话说就是你说的系数矩阵线性无关。而
有解
就说明等号右端的向量可以由系数矩阵的列向量线性表出,所以增广矩阵线性相关。
n元齐次
线性方程组有
非零
解的
充分必要
条件
是|A|=0还是R(A)<n呢...
答:
R(A)若为n,则只有唯一零解 若R(A)<n,则有无穷多
组解
。讨论|A|是没有意义的,因为
行列式
必须是行数与列数相等,而n元齐次
方程组的
系数构成的矩阵不一定能对应一个行列式。对于齐次
线性方程组
,它总是
有解的
(零解)所以它有唯一解的等价说法就是shu只有零解 相应地就有,它有无穷多解的...
n元齐次
线性方程组
ax=0有非零
解的
充要
条件
是什么?
答:
齐次
线性方程组
AX=0有非零
解的
充要
条件
是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数
行列式
|A|≠0,则
方程组有
唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程...
线性方程组
Ax=b,其中A为n*n的方阵,那么系数矩阵
的行列式
可逆是方程组...
答:
对的,A可逆<=>Ax=b有唯一解 若A有逆为T,则x=Tb 反之,若Ax=b有唯一解,可用反证法,假设A不可逆 则可得出Ax=b
的解
不唯一,所以矛盾,即A可逆
如何判断一个
方程组有
无非零解?
答:
系数矩阵
行列式
为零,那么系数矩阵行列式秩就小于阶数,那么系数矩阵行列式的行就线性相关。因此存在 c1,c2,...,cN,不全为零,使得 c1p1+c2p2+...+cNpN=0,其中pi是矩阵行向量 即 Ax=0,x=(c1,c2,...,cN)' 为非零向量,也是
方程组的解
。常数项全为0的n元
线性方程组
称为n元齐次线性...
齐次
线性方程组有
非零
解的条件
是什么?
答:
齐次
线性方程组有
非零
解的条件
:在微分方程理论中,指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组只有零解的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量
组线性
无关,满足...
齐次
线性方程组有
非零
解的条件
是什么?
答:
齐次
线性方程组有
非零
解的条件
:在微分方程理论中,指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组只有零解的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量
组线性
无关,满足...
齐次
线性方程组有
非零
解的条件
是什么?
答:
齐次
线性方程组有
非零
解的条件
:在微分方程理论中,指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组只有零解的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量
组线性
无关,满足...
线性方程组有
无穷
解的
充要
条件
是什么?
答:
3、矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的
行列式
不为零。4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。7、解
线性方程组的
克拉默法则。8、判断
线性方程组有
无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
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