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线性方程组有解的条件行列式
...为什么系数
行列式
不为零时,
线性方程组有
唯一
的解
向量?
答:
系数
行列式
为0,说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程有无穷解。非齐次
线性方程组
Ax = b 系数矩阵行列式 |A| ≠ 0 时, A 可逆, x = A^(-1) b, 是唯一解 此时增广矩阵的秩 r(A, b) = r(A) = n 系数矩阵行列式 |A| = 0 时,若 r...
齐次
线性方程组有
非零
解的
充要
条件
是什么?
答:
齐次线性方程组AX=0有非零解的充要
条件
是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次
线性方程组解的
存在性:1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数
行列式
|A|≠0,则
方程组有
唯一零解。2、若m个方程n...
克拉默法则的否命题。
线性方程组的
系数
行列式
D=0时,方程组一定没有唯一...
答:
不一定。
线性方程组的
系数
行列式
D=0时,齐次方程组解不唯一,而非齐次方程组解可能不唯一,也可能无解。例如:1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时,
方程组有解
,但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时,方程组有解,但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 ...
齐次
线性方程组的解
有哪几种性质?
答:
2.齐次
线性方程组的解的
k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4. n元齐次线性方程组有非零解的充要
条件
是其系数
行列式
为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
齐次
线性方程组的解的
三种情况是?
答:
2.齐次
线性方程组的解的
k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4. n元齐次线性方程组有非零解的充要
条件
是其系数
行列式
为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
线性代数 咋理解如果
线性方程组
无解或有两个不同
的解
,则它的系数
行列
必...
答:
系数矩阵是方阵时,方程组Ax=b有唯一
解的
充分必要
条件
是系数
行列式
|A|≠0。解的情形有三种:唯一解,无解,无穷多解。这里的方程组“有两个不同
的解
”即可推出
方程组有
无穷多解。所以“无解或有两个不同的解”即“唯一解”的反面,自然系数行列式|A|=0喽 ...
非齐次
线性方程组有
唯一
解的
充要
条件
是什么?
答:
非齐次线性方程组AX=b
有解的
充分必要
条件
是:系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩,即rank(A)=rank(A,b),否则为无解。非齐次
线性方程组有
唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。
设A是方阵,
线性方程组
AX=X有非零
解的
充要
条件
是什么?解答要详细,说清楚...
答:
充要
条件
是 A-E可逆,就是说A-E的秩小于n,就是说|A-E|不为0 1、这个
方程
AX=X有天然的一个解。因为|A-E|不为0的时候,由克莱姆法则,解出唯一零解。可不可逆的时候,就能找到基础解系,有无穷多个解了
齐次
线性方程组有
非零
解的条件
是什么?
答:
齐次
线性方程组有
非零
解的条件
:在微分方程理论中,指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组只有零解的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量
组线性
无关,满足...
定理“n个方程n个未知量的齐次
线性方程组有
非零
解的
充分必要
条件
是方程...
答:
充分性:由|A|=0可知,A的所有行向量
线性
相关,即至少有一个方程可以通过其他方程组合而成。这样未知数的个数大于
方程的
个数,从而就有无穷多解,既有非零解。必要性:用反证法,假如|A|不为0,则有克莱姆法则的x=0,与已知矛盾。从而得证 ...
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