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线性方程组有解的条件行列式
齐次
线性方程组有解的
判定方法是什么?
答:
无穷多个解)。应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的
线性方程组的解
:(1)当方程组的系数
行列式
不等于零时,则方程组有解,且具有唯一的解;(2)如果方程组无解或者有两个不同的解,那么方程组的系数行列式必定等于零 (3)克莱姆法则不仅仅适用于实数域,它在任何域上面都可以成立。
线性方程组有解的
判定方法是什么?
答:
对有解方程组求解,并决定
解的
结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次
线性方程组有解
时,解唯一的充要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
线性方程组有解的
必要充分
条件
是什么?
答:
若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对
线性方程组的
研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。
如何判断
线性方程组
是否
有解
答:
对有解方程组求解,并决定
解的
结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次
线性方程组有解
时,解唯一的充要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
方程组有
唯一
解的条件
是什么?
答:
对于齐次
线性方程组
,若
方程组有
唯一零解,则系数矩阵满秩,或者说系数矩阵
的行列式
不等于零。若方程组有除过零解外的唯一非零解,则系数矩阵不满秩,即行列式等于零。对于非齐次线性方程组。若方程组有唯一非零解。则首先系数矩阵的秩必须等于增广矩阵的秩,因为这才
有解
。其次,二者的秩不仅要相等,...
非齐次
线性方程组有解的
充要
条件
是什么呢?
答:
对有解方程组求解,并决定
解的
结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次
线性方程组有解
时,解唯一的充要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
齐次
线性方程组有
无解,
条件
是
什么
?
答:
系数
行列式
为0,说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元
线性方程组
称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
线性方程组有解的条件
答:
设AX = b是非齐次
线性方程组
,则 Ax=b 有解的充分必要
条件
是 r(A) = r(A,b), 即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,这等价与向量b可由A的列向量
组线性
表示 (这是从向量的角度解释,很重要)。
方程组有解的
充要条件为系数矩阵的秩=增广矩阵的秩。特别地,当系数矩阵满秩时,方程组有唯一解...
线性方程组有
唯一
解的条件
是什么?
答:
若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对
线性方程组的
研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。
线性代数有几种解
线性方程组的
方法?
答:
1、克莱姆法则 用克莱姆法则求解方程组 有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵
的行列式
要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组,它建立
线性方程组的解
与其系数和常数间的关系,但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其工作量常常很大,所以...
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