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线性方程组有解的条件行列式
线性方程组有
唯一解吗
答:
对有解方程组求解,并决定
解的
结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次
线性方程组有解
时,解唯一的充要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
为什么非齐次
线性方程组有
唯一解等价于增广矩阵
行列式
为0?
答:
是的,是系数矩阵
行列式
不等于0才有唯一解,如下图
非齐次
线性方程组有解
和有唯一
解的
充要
条件
分别是什么?
答:
Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵;Ax=b
的解
得情况有无解和无穷多解;无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解;Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解;齐次
线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷...
线性方程组有
哪些解法
答:
第二种 克拉姆法则,如果
行列式
不等于零,则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行列式,就是解;第三种 逆矩阵法,同样要求系数矩阵可逆,直接建立AX=b与
线性方程组的
关系,X=A^-1.*b就是解 第四种 增光矩阵法,利用增广矩阵的性质(A,b)通过线性行变换,化为简约形式,确定自由变量,(各行中...
线性代数 为什么齐次
线性方程有
非零
解的
充要
条件
是系数
行列式
不等于零...
答:
因为齐次线性方程一定存在零解(齐次
线性方程组
为AX=0,其中A为矩阵),而系数
行列式
不等于零那么线性方程必然只有1个
解组
(0),所以对于齐次方程来说有非0解则系数行列式一定要等于零。求解步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程...
齐次
线性方程组的解
有几种?
答:
然后
行列式
与齐次
线性方程组的解
之间的关系可以由克莱姆法则来体现:当线性方程组的系数矩阵的行列式(这里既为齐次线性方程组的系数矩阵的行列式)的值不为0时,该方程组有唯一解。那么对应上面的来看,对于齐次线性方程组来讲,如果是只有唯一解的情况的话,那么只有解等于0才能满足唯一
解的条件
,所以在...
1,若非齐次
线性方程组
只有唯一解(非零解),能推出系数
行列式
不为零吗...
答:
你说的这两个结论都只能在系数矩阵为方阵的条件下成立(否则
行列式
没定义)。设A是n阶方阵。第一,
线性方程组
Ax=b有唯一
解的条件
是r(A,b)=r(A)=n,所以|A|≠0。第二,线性方程组Ax=0有唯一解的条件是r(A)=n,所以|A|≠0。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
系数矩阵为方阵时,
方程有
唯一
解的
充分必要
条件
是什么,为什么?
答:
或者说系数矩阵的
行列式
不等于零。若
方程组有
除过零解外的唯一非零解,则系数矩阵不满秩,即行列式等于零。对于非齐次
线性方程组
。若方程组有唯一非零解。则首先系数矩阵的秩必须等于增广矩阵的秩,因为这才
有解
。其次,二者的秩不仅要相等,还要满秩,即等于未知数的个数n,这样才有唯一非零解。
行列式
只有零
解的条件
答:
齐次
线性方程组的
系数矩阵的秩小于n元方程中的n时,有非零解。零
解的
情况应该就是秩等于n时。特殊地,当齐次线性方程为n×n型时,可以用系数
行列式
不为0来使方程有零解。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性...
为什么齐次
线性方程组的的
系数
行列式
等于零就有非零解
答:
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一
组解
。2.齐次
线性方程组的解的
k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4. n元齐次线性方程组有非零解的充要
条件
是其系数
行列式
为零...
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