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线性方程组有解的条件行列式
齐次
线性方程组有解
吗
答:
首先,齐次
线性方程组
,肯定有零解。如果系数矩阵
行列式
不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)。
线性方程组解的
个数与系数矩阵
的行列式的
关系
答:
它的系数
行列式
非零时,有唯一
组解
,并且能否利用行列式知识求解出来(参考克莱姆法则),它的系数行列式为零时,无解,或者有无穷解。特别的,对齐次
线性方程组
(等号右边都时0),系数行列式非零时,有唯一解,全部解为零,系数行列式为0,有无穷多解。(这种方程组不可能无解)...
齐次
线性方程组 有
唯一解和只有零
解 的
充要
条件
分别是?
答:
其次
线性方程组的
系数
行列式
不等于零,则只有零解。若系数行列式等于零,则齐次
线性方程组有
非零解。例如:
条件
:只有零解时,R(A)=n。特别得 当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n。A的列向量线性无关这个选项。因为根据矩阵相乘的原则,AX的结果,就是A每一行的各个元素分别和X对应的...
齐次
线性方程组
一定
有解
吗?
答:
不一定。
线性方程组的
系数
行列式
D=0时,齐次方程组解不唯一,而非齐次方程组解可能不唯一,也可能无解。例如:1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时,
方程组有解
,但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时,方程组有解,但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 ...
线性方程组解的
判定
答:
(2)若解等于未知数个数,则方程组有唯一解;若解小于未知数个数,则方程组有无穷多解;若解等于方程组的个数,则方程组只有零解。
线性方程组的
解法:1、矩阵法 将线性方程组写成矩阵形式,即系数矩阵与未知数矩阵的乘积等于常数矩阵。然后通过矩阵的运算,如
行列式
、逆矩阵等,得到未知数矩阵的值。
为什么齐次
线性方程组的的
系数
行列式
等于零就有非零解?能证明一下吗
答:
这样一来也就是说,以前的方程组里面相互可以消掉某个方程,这个时候就出现了未知数数量大于方程数量,更多的未知数需要满足的方程数比较少所以,可取的值就会更多也就有非零解了。常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次
线性方程组有
非零解,...
线性方程组有
几个解?
答:
齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次
线性方程组有
非零解,否则为全零解。如果系数矩阵
行列式
不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即...
为什么齐次
线性方程组的
系数
行列式
d不等于0则它只有零解
答:
根据克莱姆法则,系数
行列式
d不等于0
线性方程组
只有唯一解。而齐次线性方程组必有零解,所以它只有零解。在一个线性代数方程中,如果其常数项(即不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程.在代数方程,如y =2 x +7,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线。常数...
齐次
线性方程组有解的
充要
条件
是什么?
答:
1、系数矩阵的秩与变量个数相同,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对齐次
线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
如何判断齐次
线性方程组
是否
有解
答:
2.齐次
线性方程组的解的
k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4. n元齐次线性方程组有非零解的充要
条件
是其系数
行列式
为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
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