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线性无关的特征向量
怎么判断
特征向量线性无关
答:
判断
特征向量线性无关的
方法:1、显式向量组 将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数,则向量组线性相关。否则向量组线性无关。2、隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合...
如何判断
特征向量线性无关
?
答:
2、根据特征值的定义,得到Ax=kx、Ay=hy=hmx。3、根据特征向量的定义,得到Amx=kmx。4、结合以上两个等式,得到0=(h-k)mx。5、由于特征向量x非零向量,而h,k两个特征值不相同,即h-k不为0,则m=0,则y=mx=0。6、这与特征向量非零向量矛盾,假设不成立,从而证明了
特征向量线性无关
。
为什么矩阵有n个
线性无关的特征向量
?
答:
而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n。所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量。这n个向量是A的分别属于特征值0与1的特征向量。所以A有n个
线性无关的特征向量
。其他性质:线性变换...
怎么判断
特征向量线性无关
答:
判断
特征向量线性无关的
方法:1、显式向量组 将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数,则向量组线性相关。否则向量组线性无关。2、隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合...
怎么证明
特征向量线性无关
呢?
答:
2、根据特征值的定义,得到Ax=kx、Ay=hy=hmx。3、根据特征向量的定义,得到Amx=kmx。4、结合以上两个等式,得到0=(h-k)mx。5、由于特征向量x非零向量,而h,k两个特征值不相同,即h-k不为0,则m=0,则y=mx=0。6、这与特征向量非零向量矛盾,假设不成立,从而证明了
特征向量线性无关
。
矩阵A有n个
线性无关的特征向量
就一定有n个不同的特征值吗
答:
“矩阵A有n个
线性无关的特征向量
”不是就等于说“矩阵A有n个不同的特征值”。矩阵A有n个线性无关的特征向量时,不一定有n个不同的特征值。有n个复根λ1,λ2,…,λn,为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后,(λiE-A)X=θ是齐次方程,λi均会使|λiE-A|=0,(λiE-...
什么是
特征向量
的
线性无关
性?
答:
属于不同特征值的特征向量线性无关 有三个
线性无关的特征向量
只能说明A可化为相似对角矩阵。
为什么矩阵A只有n个
线性无关的特征向量
?
答:
而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n。所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量。这n个向量是A的分别属于特征值0与1的特征向量。所以A有n个
线性无关的特征向量
。其他性质:线性变换...
三个
线性无关的特征向量
说明什么
答:
可逆。矩阵属于特征值1的
线性无关的特征向量
个数至多有三个,否则就有至少四个线性无关的特征向量,说明三个线性无关的特征向量说明该矩阵为可逆矩阵,或者说该矩阵能通过初等行变换得到其逆矩阵。
线代 入=0 怎么求
线性无关特征向量
个数
答:
一般来说,n阶矩阵A的对应于特征值λ的
线性无关特征向量
的个数是n-r(A-λE)。本题λ=0,线性无关特征向量的个数是n-r(A-λE)=n-r(A)=n-1。
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2
3
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