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线性无关的特征向量
属于同一特征值
的特征向量
也
线性无关
么?
答:
你要去解它的基础解系到底有几个
线性无关的
向量。例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个特征向量,其中任意三个以上
的特征向量
都是
线性相关的
;但是,特征向量(1,0)^T与(0,1)^T是线性无关的,而任何单独一个特征向量也是线性无关的。特征向量的基本信息:数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是...
为什么
特征向量线性无关
答:
属于不同特征值的特征向量线性无关 有三个
线性无关的特征向量
只能说明A可化为相似对角矩阵。
“矩阵A有n个
线性无关的特征向量
”是不是就等于说“矩阵A有n个不同的...
答:
并不是。同一个特征值可以对应多个
线性无关的特征向量
。举个例子:A= 1 0 0 0 1 0 0 0 3 那么(1,0,0)^T,(0,1,0)^T,(0,0,1)^T是A的三个线性无关的特征向量,但是A只有1、3两个不同特征值(前两个特征向量都是属于特征值1的)特征值是线性代数中的一个重要概念。...
对于两个
特征向量
,
线性无关
一定正交么
答:
特征空间是相同特征值
的特征向量
的 *** 。特征一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在
相关
意义下使用过该词。eigen一词可翻译为自身的、特定于、有特征,这显示了特征值对于定义特定的
线性
变换有多重要。
如图所示,已知矩阵A有3个
线性无关的特征向量
,则x,y 应该满足什么关系...
答:
首先求出A的特征值为1,1,-1,根据定理A可对角化,因而对于二重根1有r(I-A)=3-2=1,从而可求出条件为x+y=0。推导使用定理:定理:n阶阵A可对角化的充分必要条件是A有n个
线性无关的特征向量
。定理:n阶阵A可对角化的充分必要条件是对A的任一k重根都有r(λI-A)=n-k。
不同特征值对应
的特征向量线性无关
吗
答:
你要去解它的基础解系到底有几个
线性无关的
向量。例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个特征向量,其中任意三个以上
的特征向量
都是
线性相关的
;但是,特征向量(1,0)^T与(0,1)^T是线性无关的,而任何单独一个特征向量也是线性无关的。特征向量的基本信息:数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是...
当特征值等于4的时候
线性无关的特征向量
该怎么求
答:
A
的特征
值为1,2,3 (A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)'.A的属于特征值1的所有
特征向量
为 k1a1,k1为非零常数.(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(2,3,3)'.A的属于特征值2的所有特征向量为 k2a2,k2为非零常数.(A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(1,3,4)'.A的属于特征值3的所有...
特征向量
一定
线性无关
吗
答:
同一特征值对应的特征向量不一定线性无关;不同特征值对应
的特征向量线性无关
。 1、计算的特征多项式; 2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值; 3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。 扩展资料 需要注意的是:若是的属于...
矩阵
的特征向量
一定
线性无关
吗
答:
在数学中,对于一个给定的矩阵A,特征向量是指满足Av=λv的向量v,其中λ是A的一个特征值。特征向量也被称为本征向量。如果一个矩阵A有一个重特征值,那么对应
的特征向量
可能线性相关。如果A的所有特征值都是单重的,那么A的任意特征向量都是
线性无关的
。所以,矩阵的特征向量不一定线性无关,这...
A是n阶矩阵,证明A有n个
线性无关的特征向量
时, A可对角化。求大神讲...
答:
n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个
线性无关的特征向量
。证明过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
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