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线性空间与线性变换
设A为数域P上的n维
线性空间
V的
线性变换
,且A^2=A
答:
(1)两个子
空间
的和是直和只需要证明它们的交只有零向量.设Y∈ker(A)∩im(A),则AY = 0且存在X使Y = AX.∵A²= A,∴Y = AX = A²X = A(AX)= AY = 0.即ker(A)∩im(A)= {0},二者的和为直和.(2)充分性:对X∈ker(A),AX = 0.∴A(BX)= BAX = 0,BX∈...
线性方程组
与线性变换
之间的关系
答:
3.线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中;4.
线性变换
是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算,而线性变换是
线性空间
V到其自身的线性映射。
线性
代数与其他数学领域有何区别?
答:
线性代数是数学的一个分支,主要研究向量、向量空间(也叫
线性空间
)、
线性变换和线性
方程组等概念。它与其他数学领域如微积分、概率论、统计学等有着明显的区别。首先,线性代数与微积分的主要区别在于研究对象和方法。微积分主要研究函数的极限、导数、积分等概念,以及它们在解决实际问题中的应用。而线性...
设V为有理数域Q上的
线性空间
,σ是V上的
线性变换
,满足σ^3=σ^2-2σ...
答:
σ[(σ^2-σ+2E)α]=(σ^3-σ^2+2σ)α=0α=0 所以σ^2-σ+2E)α∈ker(σ)而σ[(E-σ^2+σ-2E)α]=σ(α)+(-σ^3+σ^2-2σ)α=σ(α)所以E-σ^2+σ-2E)α∈σ(V)所以α∈ker(σ)+σ(V)故 V包含于ker(σ)+σ(V),又ker(σ),σ(V)都是 V的子
空间
,...
设A为数域P上的n维
线性空间
V的
线性变换
,且A^2=A
答:
(1) 两个子
空间
的和是直和只需要证明它们的交只有零向量.设Y∈ker(A)∩im(A), 则AY = 0且存在X使Y = AX.∵A² = A, ∴Y = AX = A²X = A(AX) = AY = 0. 即ker(A)∩im(A) = {0}, 二者的和为直和.(2) 充分性: 对X∈ker(A), AX = 0. ∴A(BX) ...
线性函数
和线性变换
的关系是什么?
答:
所以,这些函数是
线性
的。要注意的是,与x轴垂直的直线不是线性函数。(因为输入值不对应唯一输出值,所以它不符合函数的定义)。在线性代数里,线性函数是一个线性映射。设V和W是在相同域K上的向量
空间
。函数f : V→W被称为是线性映射,如果对于V中任何两个向量a和b与K中任何标量k。
证明
线性
相关的方法
答:
4、秩法:如果这组数的秩小于其维数,则称这组数线性相关。5、特征值法:如果这组数的特征值至少有一个为零,则称这组数线性相关。线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称
线性空间
),
线性变换
和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题。线性代数被广泛地应用...
写出从变量x,y到变量x1,y1的
线性变换
的系数矩阵
答:
第一问 x1 1 0 x y1 等于 0 0乘以 y 第二问 x1 cos -sin x y1等于 sin cos乘以 y 系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。性质:(1)设A是V的
线性变换
,则A(0)=0,A(-α)=-A(α);(2)线性变换保持线性组合
与线性
关系式不变...
线性
代数的最后一章是什么?
答:
根据大纲 线性代数一共有六个章节分别为 1、行列式 2、矩阵及其运算 3、矩阵的初等变换与线性方程组 4、向量组的线性相关性 5、相似矩阵及二次型 6、
线性空间与线性变换
根据教材不同各个章节的名称可能有所不同,同是前两章可能会有变动,各个章节中小节可能也有相应变化和删节。对于考研大纲要求到...
线性映射
和线性变换
是怎么一回事
答:
线性是要求和的像等于像的和,且数乘的像等于像的数乘,即 f(a+b)=f(a)+f(b),且f(ka)=kf(a).而映射与变换的区别在于,映射通常是指两个不同
空间
之间的对应,而变换也是映射,但是指一个空间到自身的映射。线性映射
和线性变换
则要求他们首先都是线性的。
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