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线性空间与线性变换
求证:
线性变换
A的特征值λ对应的所有特征向量构成
线性空间
答:
特征值λ对应的所有特征
向量
的集合记为V.证明: 只需证明V对加法和数乘封闭.设 a,b∈V, k 是数 则由A是
线性变换
, 得 A(a+b)=Aa+Ab = λa+λb = λ(a+b)A(ka) = kAa = kλa = λ(ka)所以 a+b, ka ∈V.得证
问题1一个
线性空间
中两组基之间的关系是什么如何
变换
答:
虽然基改变了但是最基本n个元素并没改变,本质还是由最基本元素组成。可以知道基有无穷多种,基与基之间是否也存在某种关系呢,经过前人研究发现的确存在某种关系,且这种关系是唯一的,并且也是线性的,可以用矩阵表示,把一种基在这个矩阵作用下变到另一个基也叫线性变换。所以
线性空间与线性变换
是不可...
如何理解
线性空间
这一概念
答:
线性空间
是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何中引入向量的概念后,许多问题被处理得更加简洁明了。在此基础上,进一步抽象了域相关
向量空间
的概念。实系数多项式集在定义了适当的运算后构成线性空间。用代数方法处理它们是方便的。定义了适当的运算后,单变量实函数集也构成线性空间。研究这类函数...
如何证明
线性变换
的特征值 对应的所有特征向量构成
线性空间
?
答:
不行的
线性空间
对线性运算封闭,0向量必在此空间中 但0向量不是特征向量 所以 所有特征向量不构成线性空间
数一线代
线性空间与线性变换
考不考?
答:
空间
不考,
变换
要看
1.可逆
线性变换
怎样理解的?2.线性代数还有可逆线性变换的解题步骤...
答:
具体回答如图:设V是数域P上的
线性空间
,σ是V的
线性变换
,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换。设ξ,η是σ( V)的任意两个向量,那么总存在α,β∈V,使得ξ=σ(α),η=σ(β),因为σ是V的线性变换,于是对于任意a,b∈F,有:aξ+bη=aσ(α) +bσ(β) =σ(...
线性代数中的
线性变换
答:
推导过程:设f()为
线性变换
,那么 f(0向量)=f(0向量+0向量)=f(0向量)+f(0向量),所以 f(0向量)=0向量。而平移就是将一个向量加上一个非零向量,所以零向量在变换下保持不变就说明此变换不是平移。附注:在线性代数课本中已经证明在取定
线性空间
中基的情况下,线性变换可以看作是向量与方阵...
设T是
线性空间
V的
线性变换
。证明K={a∈V|Ta=0}是V的子空间
答:
按定义,只需证明两点:对任意的a,b位于K,有a+b位于K;对任意的a位于K,s是数,有sa位于K。第一点:条件为Ta=Tb=0,于是T(a+b)=Ta+Tb=0,故a+b位于K;第二点:条件为Ta=0,于是T(sa)=s*T(a)=0,故as位于K。于是结论成立。
为什么n维
线性空间
v的一个
线性变换
在两个基下的矩阵是相似的
答:
设n维
线性空间
V有两个基a,b,从a到b的过渡矩阵为B(即任取V中元素v,在基a,b下的坐标分别是n维列向量x,y,则y=B*x),则b到a的过渡矩阵为B的转置矩阵B'.设f是V中的
线性变换
,则任取V中元素v,设v在基a,b下的坐标分别是n维列向量x,y,f(v)在基a,b下的坐标分别是n维列向量X,Y...
证明
线性空间
V上的
线性变换
T的一维不变子空间必定是由T的某个特征值...
答:
比如说, 这个子
空间
叫W, 任取W中的非零
向量
x, Tx属于W, 而W是一维的, 说明存在常数c使得Tx=cx
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