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证明 线性空间V上的线性变换T的一维不变子空间必定是由T的某个特征值生成的
证明 线性空间V上的线性变换T的一维不变子空间必定是由T的某个特征值生成的如题
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推荐答案 2017-10-10
比如说, 这个子空间叫W, 任取W中的非零向量x, Tx属于W, 而W是一维的, 说明存在常数c使得Tx=cx
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设
T是线性空间V上的线性变换
,W是
T的不变子空间
,
证明
,必有
T的特征值
答:
W是向量空间,
T的特征值
只是一个数,合理的讲法是W含有
T的特征向量
即使做了上述修改,仍然需要对V的基域以及维数做一些要求,否则T未必存在任何特征值或特征向量 比如说,可以把问题改成 设T是n维复
线性空间V上的线性变换
,W是
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,证明,必有T的特征向量属于W 证明很容易,取W的一组...
不变子空间
答:
定义1: 在数域P
的线性空间V
中,若
线性变换T的
存在让子空间W中的任何
向量v
映射后仍落在W内部,即T(v) ∈ W,那么我们称W为变换
T的不变子空间
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核(即零空间)和像(即所有映射后的元素集合)都是子空间。这是因为它们都满足线性空间的封闭...
高等代数理论基础51:
不变子空间
答:
设 是
线性空间V
的线性变换,W是 的
不变子空间
,W中向量在 下的像仍在W中,故可不必在整个空间V中考虑 ,只在不变子空间W中考虑 ,即将 看作W的一个线性变换,称为 在不变子空间W上引起的变换,记作 注: 是V的线性变换,V中每个向量在 下都有确定的像 是不变子空间W
上的线性变
...
怎么理解
不变子空间
和
特征
子
空间的
关系?
答:
对于一个
线性变换
来说,特征子空间一定是它的不变子空间,这直接根据定义就得到了,但反之不然。比方说,对于任意可逆矩阵来说,空间本身V就是它的一个不变子空间,但是V通常不是一个特征子空间。一个具体的例子就是二阵约当阵 [(1,1);(0,1)]它的
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本身,但是它只有一
个特征值
...
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