设T是线性空间V上的线性变换，W是T的不变子空间，证明，必有T的特征值

设T是线性空间V上的线性变换，W是T的不变子空间，证明，必有T的特征值属于W

推荐答案 2016-12-15

你的问题叙述有不少毛病，结论是不会成立的
W是向量空间，T的特征值只是一个数，合理的讲法是W含有T的特征向量
即使做了上述修改，仍然需要对V的基域以及维数做一些要求，否则T未必存在任何特征值或特征向量

比如说，可以把问题改成
设T是n维复线性空间V上的线性变换，W是T的不变子空间，证明，必有T的特征向量属于W

证明很容易，取W的一组基p1,...,pk，扩张成V的一组基p1,...,pn，T在这组基下的表示矩阵一定是分块上三角阵
A B
0 C
然后把A上三角化即可

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://44.wendadaohang.com/zd/VW6Z33YR3DW6DKWZWG.html

相似回答

线性空间的值域可以通过求特征值来解决吗?答：W是向量空间，T的特征值只是一个数，合理的讲法是W含有T的特征向量即使做了上述修改，仍然需要对V的基域以及维数做一些要求，否则T未必存在任何特征值或特征向量比如说，可以把问题改成设T是n维复线性空间V上的线性变换，W是T的不变子空间，证明，必有T的特征向量属于W 证明很容易，取W的一组...

证明 线性空间V上的线性变换T的一维不变子空间必定是由T的某个特征值...答：比如说, 这个子空间叫W, 任取W中的非零向量x, Tx属于W, 而W是一维的, 说明存在常数c使得Tx=cx

不变子空间答：定义1：在数域P的线性空间V中，若线性变换T的存在让子空间W中的任何向量v映射后仍落在W内部，即T(v) ∈ W，那么我们称W为变换T的不变子空间，简写为T-不变子空间。命题1：任何线性变换在V上的核（即零空间）和像（即所有映射后的元素集合）都是子空间。这是因为它们都满足线性空间的封闭...

设T为线性空间V的一个线性变换,且T的平方等于T,证明T的特征值只能是1或...答：设 a 为T的特征值，设x为对于的非零特征向量。则： Tx = ax T^2 = T ==> T^2 x = Tx T(T(x))=Tx T(ax)=ax aTx=ax a(ax)=ax a^2 x - ax =0 (a^2-a) x = 0 因为 x 非零向量， 所以必有 a^2 - a = 0, a(a-1) = 0 ==> a = 0 或 1.

大家正在搜

设T是线性空间V的线性变换设线性空间V的线性变换T在基怎么证明T是线性变换证明T是线性变换线性变换T的值线性变换T是矩阵吗 DFT是线性变换吗求线性变换T在基下的矩阵线性变换T在自由基下的矩阵