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解空间的维数和解向量的个数
线性代数
中
,
向量空间的维数和解空间
维数有何区别?
答:
一个是零空间/核空间,一个是列空间/值域,表达的根本不是一个意思。线性代数中,向量
空间的维数和解空间
维数没有区别。解空间也是
向量空间
,是针对线性方程组而言的解空间,维数就是基础解系中线性无关的
向量数
。而
向量的
维数指的向量分量
的个数
。用大白话来讲就是描述一个向量需要用到好几个元素,...
如何判断一个方程的基础解系是否存在?
答:
基础解系所含
解向量的个数
为n-r个。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。基础解系就是解空间的极大线性无关组,我们想用有限表达无限,想用极大线性无关组几个解表达无穷解,基础解系中解的个数就等于
解空间的的维数
,就是极大...
维数
是什么意思,在线性方程组
中
什么意思?
答:
齐次线性方程组的
解空间的维数
= n - r(A),其中A是方程组的系数矩阵,n是未知量
的个数
,也是A的列数。当有非零解时,由于
解向量的
任意线性组合仍是该齐次方程组的解向量。因此ax=0的全体解向量构成一个
向量空间
,称为该方程组的解空间,解空间的维数是n-r(a)。
线性
空间的维数
是什么意思?
答:
齐次线性方程组的
解空间的维数
= n - r(A),其中A是方程组的系数矩阵,n是未知量
的个数
,也是A的列数。当有非零解时,由于
解向量的
任意线性组合仍是该齐次方程组的解向量。因此ax=0的全体解向量构成一个
向量空间
,称为该方程组的解空间,解空间的维数是n-r(a)。
如何理解
解空间的维数与
秩的关系?
答:
解空间的维数与
秩的关系是极大线性无关组中向量的个数。而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含
解向量的个数
为nrn是未知向量中元素的个数r是系数矩阵的秩。线性方程组解空间的维数等于系数矩阵的列数减去矩阵的秩,即Ax等于0的解空间的维数是nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB,第一...
如何理解
维数和
秩的关系?
答:
解空间的维数与
秩的关系是极大线性无关组中向量的个数。而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含
解向量的个数
为nrn是未知向量中元素的个数r是系数矩阵的秩。线性方程组解空间的维数等于系数矩阵的列数减去矩阵的秩,即Ax等于0的解空间的维数是nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB,第一...
线性方程组的
解空间
是什么的线性空间?
答:
齐次线性方程组的
解空间的维数
= n - r(A),其中A是方程组的系数矩阵,n是未知量
的个数
,也是A的列数。当有非零解时,由于
解向量的
任意线性组合仍是该齐次方程组的解向量。因此ax=0的全体解向量构成一个
向量空间
,称为该方程组的解空间,解空间的维数是n-r(a)。
解方程ax= b的秩是r的充分必要条件是什么?
答:
解空间的维数与
秩的关系是极大线性无关组中向量的个数。而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含
解向量的个数
为nrn是未知向量中元素的个数r是系数矩阵的秩。线性方程组解空间的维数等于系数矩阵的列数减去矩阵的秩,即Ax等于0的解空间的维数是nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB,第一...
如何用解析几何证明
空间
不是11维?
答:
解空间的维数与
秩的关系是极大线性无关组中向量的个数。而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含
解向量的个数
为nrn是未知向量中元素的个数r是系数矩阵的秩。线性方程组解空间的维数等于系数矩阵的列数减去矩阵的秩,即Ax等于0的解空间的维数是nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB,第一...
线性方程组
维数
是什么意思
答:
齐次线性方程组的
解空间的维数
= n - r(A),其中A是方程组的系数矩阵,n是未知量
的个数
,也是A的列数。当有非零解时,由于
解向量的
任意线性组合仍是该齐次方程组的解向量。因此ax=0的全体解向量构成一个
向量空间
,称为该方程组的解空间,解空间的维数是n-r(a)。
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