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解空间的维数和解向量的个数
设A是矩阵,AX=0的
解空间维数
为2,这句话空间维数是什么意思
答:
就是
解空间中
,任何向量,都可以只用2个线性无关的向量来线性表示,即解空间中,任何一个极大线性无关组中,
向量个数
是2
线性代数
解空间
基的问题
答:
不矛盾,前者是从列向量长度连说的,后者是从无关的
解向量个数
上来说的。
解空间的
向量是n维的是说你的列向量长度是n
个数字
,比如(1,2,3,。。。,n)这样的。这样的向量叫n维向量。也就是ξ∈Rn,其中Rn是所有列向量长度为n的向量构成的空间,所有的列向量长度是n个数字的向量都包含在里面...
基础解系
解向量的个数与
秩之间有什么关系吗?
答:
基础解系
解向量的个数
与秩的解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组的秩。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A是一个m×n的矩阵,x是n维列向量,b是m维列向量,方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理,一个齐次线性方程组的
解空间的维数
等于变量的个数减去方程组的秩,...
齐次线性方程组X1+2X2+……+nXn=0的基础解系所含的
向量个数
为
答:
设系数矩阵的秩为r,这基础
解空间的维数
就是n-r。另外注意:
解向量的个数
是无穷的问法不对,可以说解空间的维数,也可以说一组基础解系中的向量个数,或者说线性无关的解向量。方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是:基础解系不是...
为什么方程组的基础解系
中向量数
等于n呢?
答:
r(A)=n-1时 Ax=0,显然有一个自由变量。因此,基础解系中,
解向量
个数是1=n-r。依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n。严格证明,可以利用线性
空间的维数
定理。齐次线性方程组求解步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵。1、若r(A)=r=n(未知量
的个数
),则原方程...
线性代数
中
基础解系
解向量的
秩是什么意思啊?
答:
基础解系
解向量的个数
与秩的解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组的秩。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A是一个m×n的矩阵,x是n维列向量,b是m维列向量,方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理,一个齐次线性方程组的
解空间的维数
等于变量的个数减去方程组的秩,...
解空间维数与
特征
向量
有关系吗
答:
解空间的维数
等于 A 的属于特征值0 的 线性无关的特征
向量的个数
分量和为零的n维
向量
组成的
空间维数
为什么?
答:
设向量为x=(x1,x2,...,xn),且x1+x2+...+xn=0,将其视做其次线性方程组,由于有n个未知数,系数矩阵的秩r(A)=r(1,1...,1)=1,因此基础解系
解向量的个数
为n-r=n-1,因此
解空间的维数
为n-1。
齐次线性方程组 的基础解系所含
解向量的个数
为___.
答:
齐次线性方程组的基础解系所含
解向量的个数
为n-r个。对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;...
线性代数的问题:Ax=0
解向量的维数
=n-r(A),所谓的维数是不是
答:
"Ax=0
解向量的
维数=n-r(A),"这里应该是
解空间的维数
.AX=0 的解向量的维数即A的列数或未知量的个数 解空间 是 AX=0 的所有的解构成的集合对向量的加法和数乘构成线性空间 线性空间的维数即它的一个基所含
向量的个数
AX=0 的基础解系即 AX=0 的解空间的基 所以 Ax=0 解空间的维数=...
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