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解空间的维数和解向量的个数
基础解系
的个数
是多少?
答:
基础解系就是解空间的极大线性无关组,我们想用有限表达无限,想用极大线性无关组几个解表达无穷解,基础解系中解的个数就等于
解空间的的维数
,就是极大线性无关组中
解向量的个数
。基础解系需要满足三个条件:(1)基础解系中所有量均是方程组的解。(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量...
怎么样判断线性方程组的
解空间的维数
答:
应该是齐次线性方程组的
解空间的维数
,因为非齐次线性方程组的所有解不构成线性空间 齐次线性方程组的解空间的维数 = n - r(A).其中 A 是方程组的系数矩阵,n 是未知量
的个数
,也是A的列数
为什么齐次线性方程组的基础解系
向量
组为n-r
答:
令自由变量为不相关的向量时得到基础解,所以有几个自由变量,就可以得到几个基础解,而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩。例LZ提到的AX=0,因为化简后为(1 2 0;0 2 3;0 0 0),即rank(A)=2,所以基础解系中线性无关的
向量个数
就是3-2=1.也就是
解空间的维数
为1。
怎么样判断线性方程组的
解空间的维数
?
答:
应该是齐次线性方程组的
解空间的维数
, 因为非齐次线性方程组的所有解不构成线性空间 齐次线性方程组的解空间的维数 = n - r(A).其中 A 是方程组的系数矩阵, n 是未知量
的个数
, 也是A的列数 满意请采纳^_^
线性代数题目
答:
xn,……,x2可以随便取,x1=-nxn-(n-1)x(n-1)……-2x2是确定的,所以有n-1个自由变量,即基础解系含
解向量个数
为n-1
怎么样判断线性方程组的
解空间的维数
答:
应该是齐次线性方程组的
解空间的维数
,因为非齐次线性方程组的所有解不构成线性空间 齐次线性方程组的解空间的维数 = n - r(A). 其中 A 是方程组的系数矩阵,n 是未知量
的个数
,也是A的列数
...如果r(A)=1,则其基础解系含有
解向量的个数
为 A 1 B 2 C 3 D 4...
答:
D、4。基础解系的
向量个数
为n-r(A)=5-1=4 基础解系需要满足三个条件:(1)基础解系中所有量均是方程组的解;(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是:...
为什么
向量个数
等于
维数
线性相关
答:
若 向量组 可由向量组 线性表示,且向量组 线性无关,那么, .推论10.4 等价地线性无关向量组所含
向量个数
相等.推论10.5 设向量组 的秩为 ,向量组 的秩为 ,如果向量组 能由向量组 线性表示, .推论10.6 等价的向量组的秩相等.三、
向量空间的
基和
维数
定义 10.3 设 ...
A是4×3矩阵,B是3×4矩阵,为什么AB=0,ra rb小于等于3?
答:
矩阵B为方程Ax=0的解向量空间(由多个解向量拼成),r(B)为矩阵B
的维数
。此时方程Ax=0
解向量的空间维数
(即解向量
个数
)为n(矩阵A的列数)-r(A),r(B)≤n-r(A)
在线性代数
中
,
向量的
秩与其
维数
有何关系
答:
向量的维数和
秩无关,维数之和向量本身有关,但是秩总是小于等于维数。秩是向量组的最大线性无关组的容量,维是其每个向量的分量
个数
。例如向量组A={(x1,x2,x3)|x1=x2=x,x3=y.x,y∈R}。则A的秩=2 ,[{(1,1,0),(0,0,1)}是它的一个最大线性无关组]。A的维数是3...
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