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设n阶矩阵a满足a2=a,证明
设n阶矩阵A满足A
^
2=A,
A不等于I, 则A a A是满秩 b A是零矩阵 c A的秩...
答:
因为 A^
2=A
所以 A(A-E)=0 所以 r(A)+r(A-E)<=
n
由于 A≠E 所以 r(A-E)>0 所以 r(A) < n 故 (C) 正确.
假设有一个
n阶矩阵A,满足A
^
2=A,
如果矩阵A是不可逆的,A等于零矩阵,这句...
答:
举一个反例即可。
设A
为
n阶矩阵,
且
满足A
^
2=A ,
则下列命题中正确的是( ) 为什么
答:
答案是选D。
A,
B不解释,你自己肯定明白。C的话我给你个反例:A=(1 0;0 0)即第一行是(1,0)第二行是(0,0)的二
阶方阵
。
满足A
^
2=A
且不可逆且A不为0。选D是因为A可逆,从而等式两边同时左乘A逆就有了。
n阶
实对称幂等
矩阵A
(即
A2=A
)它的秩为r,求标准型
答:
设a是
A的
特征值 则 a^2-a 是 A^2-
A 的
特征值 因为 A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能是1 或 0.又因为A为实对称
矩阵,
所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T
满足
T^-1AT = diag(a1
,a2,
...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 ...
设n阶方阵A满足A
⌃
2 = A,证明
:A或者是单位矩阵,或者是不可逆矩阵
答:
要这样来理解 把
矩阵
分为两类讨论,第一类是单位阵(这类显然),第二类不是单位阵(这类的目标是
证明
不可逆),在第二类中使用反证法。反证法的讲法存在一步逻辑跳跃,不过这步太显然了,不算是什么问题。
设n阶方阵A满足A2=
E.
证明
:A必相似于对角矩阵.
答:
【答案】:首先由定义可求出
A的
特征值只能是1或-1.属于1的线性无关特征向量个数为
n
-r(E-A),属于-1的线性无关特征向量个数为n-r(-E-A)=n-r(E+A),故A的线性无关特征向量个数为2n-[r(E-A)+r(E+A)].要
证明A
相似于对角
矩阵,
只要证明r(E-A)+r(E+A)=n即可.由
A2=
E,有(E...
设n阶矩阵A满足A
平方=E
,证明A的
特征只能是正负1
答:
因为E的特征值是1,所以A^2的特征值也是1,设A有特征值k,取相应的特征向量为x,则有Ax=kx,两式左乘
A,
得A^2*x=k*Ax=k^2*x,故k^
2=
1,k=±1
设n阶方阵A满足A
²=2A。
证明A的
特征值只能是0或2
答:
证明
: 设a是
A的
特征值 则a^2-2a 是 A^2-2A 的特征值 因为 A^2-2A = 0 所以 a^2-2a = 0 所以 a(a-2) = 0 所以 a=0 或
a=2
即A的特征值只能是0或2。
设A
为
n阶矩阵,
r(A)=1.求证 A^
2=
kA
答:
简单分析一下,答案如图所示
A是
n阶矩阵,
且
满足A
^
2
-2A=O(O是零矩阵)
,证明
,A可对角化。这个怎么做呀...
答:
思路:A有两个特征值,只要
证明
属于这两个特征值的不相关的特征向量有
n
个就可以。如下:
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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