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配方法化二次型为标准型
2020年数二线代
二次型
只能用
配方法
吗
答:
一个
二次型
用
配方法
得出的
标准型
不是唯一的,不变的是正负惯性指数。矩阵的标准型,是将矩阵行、列变换后得到的。方程组的系数矩阵只能行变换,若进行了列变换,就不再是原来的解。线代二次型技巧:如何将二次型化成标准型是二次型的一项基本内容。将二次型化成标准型的方法有多种,其中主要的有...
线性代数(
二次型化
为规范型问题)如何解决?
答:
2、已知
标准
形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数;
配方法
得到的标准形, 系数不一定是特征值。例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1;所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。3、有的
二次型
可以直接
化为
规范形,可省去化标准形的过程,比如f(...
用
配方法化二次型
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2为
答:
f(x1,x
2
,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2=(x1^2+2x1x2+x2^2)+(x2^2+4x2x3+4x3^2)=(x1+x2)^2+(x2+2x3)^2
请问这题要怎么算啊?
答:
(2)求正交变换,将
二次型化为标准型
。解析 (1)将题中给出的二次型进行分解,即可求得二次型的矩阵.(2)先求出二次型矩阵的特征值和对应的特征向量,然后见特征向量正交单位化,得到正交变换矩阵.解答 由题意,f(x1,x2,x3)=2x12+2x1x2+2x1x3+2x22−2x2x3+2x32 因此,(...
用非退化线性变换将
二次型
变
为标准型
也就是
配方法
吗?
答:
配方法
、正交变换法都属于非退化线性变换方法。前者简单些。
二次型
与规范形的区别是什么?
答:
区别:1、平方项系数不同
标准型
的平方项系数是由
二次型
矩阵,经过正交变换或
配方法
得来的系数,当进行正交变换得到的系数同时系数也是二次型矩阵的特征值。配方法得出的不一定是二次型矩阵的特征值。规范性的平方项系数是由标准型的系数的正确决定的。都是+1或者是-1,它决定了特征值正负的个数也就...
考研数学三的内容有哪些?哪些章节可以不学?
答:
2. 理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。六. 二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和
配方法化二次型为标准
形二次型...
想问一下,考研线性代数部分哪里是重点?应该怎么复习?
答:
16年数一数三第21题与数二第23题的第一问以考高次幂的形式出现,实质就是矩阵相似对角化问题。第六章二次型,有两个重点:一是
化二次型为标准
形;二是正定二次型。前一个重点主要考查大题,有两种处理方法:
配方法
与正交变换法,而正交变换法是考查的重中之重。12年、11年、10年均以大题的...
特征值 历史
答:
从微分方程驳离出特征根代数方程,它是一元n次代数方程。求出代数方程的根,再写出e指数模式即为微分方程的基函数。特征根方程有重根时,对应线性无关的基函数为 e^(λt)、t·e^(λt)、t^2·e^(λt) ··· (重根用同一λ表示)。②研究发现将高阶微分方程化为一阶微分方程组,求解带来...
二次型
的正惯性指数为2,系数矩阵A,满足A^3=A, 求A^2-I的秩
答:
2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和
配方法化二次型为标准
形 二次型及其矩阵的正定...
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