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配方法化二次型为标准型
为什么
配方法化二次型为标准型
的线性变换是可逆的?
答:
对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}(式中θ指零向量)称为σ的核,Imσ={σ(a)|a∈V}称为σ的象,是刻画σ的两个重要概念。对于欧几里得空间,若σ关于
标准
正交基的矩阵是正交(对称)矩阵,则称σ为正交(对称)变换。正交变换具有保...
第2题的(3)用
配方法化
下列
二次型为标准型
答:
f(x1,x
2
,x3)=x1^2+2x2^2+5x3^2+2x1x2+2x1x3+6x2x3 =(x1+x2+x3)^2+x2^2+4x3^2+4x2x3 =(x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2 =y1^2+y2^2 线性替换为 y1=x1+x2+x3 y2=x2+x3 y3=x_3
用
配方法化二次型
f(x1,x2,x3)=x1平方-x2平方+x1x2
为标准型
答:
f = (x1+(1/
2
)x2)^2 - (1/4)x2^2 -x2^2 = (x1+(1/2)x2)^2 - (5/4)x2^2 = y1^2 - 5/4y2^2
化二次型
f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3
为标准型
答:
^无特殊要求用
配方法
方便些 f(x1,x2,x3)=2x1^
2
+x2^2-4x1x2-4x2x3 = 2(x1-x2)^2 - (x2+2x3)^2 +4 x3^2 = 2y1^2 -y2^2 +4y3^2 或者 ^f = 2(x1-x2)^2 -x2^2-4x3^2-2x2x3 = 2(x1-x2)^2 -(x2+x3)^2-3x3^2 = 2y1^2 - y2^2 -3y3^2 ...
...=x1x
2
+x2x3+x3x4+x4x1,用
配方法化二次型为标准型
,求可逆变换?_百度...
答:
是有规律的 没有平方项就先凑出平方项, 这个你已经做到了 先处理 含 y1 的项 y1^
2
- y2^2 + y1*y3 + y1*y4 - y2*y3 + y2*y4 = (y1 + 1/2y3 + 1/2y4) ^2 -- 这里包含了所有含y1的项 - 1/4y3^2 - 1/4y4^2 - 1/2y3y4 -- 多退少补 - y2^2 - y2*...
二次型化标准型
答:
x
2
²是平方项,x1x3是混合项。为了消除混合项x1x3,可以令x1=y1+y3,x3=y1-y3,从而用平方差公式化成平方项。再令x2=y2就可以得到
标准
形。在这个线性替换中,y的系数行列式不为零,所以所作的线性替换是非退化的。
二次型化标准
形和
化二次型
有啥不一样的
答:
不一样的。在将
二次型
化成
标准型
时,有俩种方法,一种是利用正交变换,另一种是用
配方法
,而初等变换只是这俩种方法其中的一个步骤而已。但是这俩种求得的结果是不一样的,这是因为在求解的过程中所设的正交矩阵是不一样的,这个是人为设置的,所以得到的结果不同。因为上述原因的存在,即便是用...
线性代数
配方法化二次型为标准型
,有时候带三项的就不会化 见图片 怎...
答:
先看x1,它的交叉项有x1x
2
和x1x3联想到第一项包含了x1,2,3.
用
配方法化二次型为标准型
答:
这要看题目的要求了,单一的看,
化二次型
的
标准型
这一概念的理解,是将它化为完全型还是二次几项式的形式,如果要理解关于X2的二次型的话,原式就是 题目不知是否是这样?希望对你有所帮助
配方法化二次型为标准型
配出来的C矩阵为什么要求转置和逆矩阵相等...
答:
题目的叙述的问题, 转置和逆矩阵相等的矩阵是正交矩阵.设A是对称矩阵 A^T = A A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的逆也是对称矩阵
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