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配方法化二次型为标准型
配方法化二次型为标准型
答:
2. 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用
配方法化二次型为标准
形。3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。二次型常考的主要题型 1. 二次型
标准型
的考查。(1)用正交变换化二次型为标准形或用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵;(2)已知二次型的标准形或规范形,求二次型...
求
二次型标准型
(用
配方法
)
答:
对于一个
二次型
$Q(x_1, x_2, \ldots, x_n)$,可以通过
配方法
将其
化为标准型
。步骤如下:将二次型的各项系数化为矩阵 $A$。将矩阵 $A$ 对角化,即找到一个可逆矩阵 $P$,使得 $P^TAP$ 是一个对角矩阵 $D$。具体做法是通过特征值分解或者正交对角化来实现。令 $y=Px$,则二次型...
用
配方法化二次型
f(x1,x2,x3)=x1平方-x2平方+x1x2
为标准型
答:
f = (x1+(1/
2
)x2)^2 - (1/4)x2^2 -x2^2 = (x1+(1/2)x2)^2 - (5/4)x2^2 = y1^2 - 5/4y2^2
二次型
怎么
化标准型
?
答:
正交变换法
化二次型为标准型
技巧是正交变换和
配方法
正交变换。正交变换法步骤:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b1,b2,...,bn,记C=(b1,b2,......
二次型
=2x1x2+3x2x3+4x1x3 利用可逆线性变换X=PZ 使得
化为标准型
?
答:
这个题看似要用正交变换法来求该二次型的特征值和特征向量,其实求的过程中会发现特征值极其难求。而且由题干所述为可逆变换而非正交变换,且并未要求求出特征值和特征向量,也可得知该题本意是要求使用Lagrange
配方法化二次型为标准型
。过程如下。Lagrange配方法 ...
用
配方法化
下列
二次型为标准型
,并求所做的可逆线性变换
答:
f=x1^
2
+5x2^2+6x3^2-10x2x3-6x1x3-4x1x2 = (x1-2x2-3x3)^2 +x2^2-3x3^2-22x2x3 = (x1-2x2-3x3)^2 +(x2-11x3)^2 -124x3^2 = y1^2+y2^2-124y3^2 C= 1 -2 -3 0 1 -11 0 0 -124 Y=CX.另外问你个问题 我遇到好多没有悬赏的线性代数问题, 有些奇怪...
用正交变换,
配方法
,初等变换法
化二次型为标准型
时,所求的结果是一样的...
答:
不一样。
化二次型为标准型
时,结果不唯一,但都是正确的。可以用正交变换法和
配方法
,初等变换是化简矩阵时运用的方法。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和...
线性代数用
二次型化为标准
形的题目,做的和答案不一样,有些疑惑。如图...
答:
(1)应该是对的,将y1和y2调换位置就和答案一样了 (2)也不一定是错的 一个
二次型
用配方法得出的标准型不是唯一的不变的是正负惯性指数因为,它们的正负惯性指数是一样的所以,二次型的规范型是唯一的 2题的
配方法化标准型
过程如下:
用
配方法化
这两个
二次型为标准型
,并写出相应的可逆变换矩阵
答:
第一题,令y1=x1+x
2
y2=x2-x3 y3=x3+x1 这样得到X=CY
二次型化为标准型
等价于把二次型的矩阵化为対角阵,已知二次型采用配...
答:
不唯一的含义,不仅仅是主对角线元素顺序不一致,甚至有可能是主对角线元素完全不一样。但是,有个不变的是,主对角线元素中,正数值个数不变,负数值个数不变,0值个数也不变,也即惯性指数一致。化成规范型,是唯一的。至于你说的,特征值顺序,那是在使用相似变换时,化
标准型
的
方法
,此时会...
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