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配方法化二次型为标准型
配方法化二次型为标准型
x1^2+4x1x2-3x2x3
答:
解: x1^
2
+4x1x2-3x2x3 = (x1+2x2)^2-4x2^2-3x2x3 = (x1+2x2)^2-4(x2+(3/8)x3)^2+[(3/4)x3]^2 = y1^2-4y2^2+y3^2
如何将
二次型化为标准型
?
答:
将
二次型化为标准
形有利于我们了解二次型的简单形式、二次型的各种参数如正负惯性指数、得到二次型的规范形、对称矩阵合同的简单形等等。另外,
化标准
形也是解析几何化简二次曲线和二次曲面的需要。下面,我们以一道题目为例说明计算二次型的标准形的三种方法:1、
配方法
配方法的要领是:第一次将所有...
...3+x3^2+2x3x4+x4^2用
配方法化
下列
二次型为标准型
并求出所用的线性...
答:
f = (x1+x
2
)^2+x3^2+x4^2+2x2x3+2x3x4 = (x1+x2)^2+(x3+x4)^2+2x2x3 = y1^2+y2^2+2y3^2-2y4^2 y1=x1+x2 y2=x3+x4 x2=y3-y4 x3=y3+y4 即 x1=y1-y3+y4 x2=y3-y4 x3=y3+y4 x4=y2-y3-y4
用
配方法化二次型为标准型
怎么作线性变换
答:
先将
二次型配方
,然后化简(合并同类项)使用变量替换,将向量x替换为向量y 根据向量y与x之间的关系,写成变换矩阵 具体,可参看下列例子:
如何将
二次型化为标准
形?
答:
二次型化为标准型
的方法如下:一、
配方法
如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方法...
用
配方法化
下列
二次型为标准型
:f(x1,x2,x3)=x1^2-x3^2+2x1x2+2x2x3
答:
如果第一项是x1^2,就把
二次型
里所有带x1的项都先配成形如(c1*x1+c2*x2+...+cn*xn)^2的形式(c1 c2...cn为常数),再令y1=c1*x1+c2*x2+...+cn*xn y2=x2 y3=x3...yn=xn,这样在新的二次型再用上面的
方法
把所有带x2的项都
配方
,以此类推直至xn 如果第一项没有x1^2而是...
用
配方法化二次型为标准型
f(X1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3
答:
对这种只含混合积的
二次型
,需先做一次非退化线性变换 x1=y1+y3 x2=y2 x3=y1-y3 f(X1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3 =2(y1+y3)y2-4(y1+y3)(y1-y3)+2y2^2-2y2(y1-y3)=2y1y2+2y1y3-4y1^2+4y3^2+2y2^2-2y1y2+2y1y3 =y1^2+4y3^2+4y1y3-5y1^2+...
配方法化标准型
为啥是坐标变化
答:
不唯一。
化二次型为标准型
,有两种
方法
。1、
配方
,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值。2、正交变换,得到的标准型系数一定是特征值。可以随意的调换这些系数的位置,只要使用的变换矩阵的向量对应就可以了。n个变量的二次多项式,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,...
线代,为什么
配方法化二次型为标准型
求出变换矩阵以后要特意写它的行列式...
答:
配方法
所得变换 X=CY 必须是可逆变换 所以要求矩阵C是可逆矩阵 行列式|C|≠0即表示是可逆变换
二次型
通过任何形式
配方法
变成
标准型
,会改变二次型的正惯性指数和负惯性...
答:
1、用
配方法
时候需要看对应的坐标变换矩阵是否为可逆的。2、如果不可逆就不能反解为坐标变换,所以配方法得到的
标准
行正负惯性指数是可以改变的。考研里坐标变换不改变
二次型
的正定性。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,就是在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的...
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