线代，为什么配方法化二次型为标准型求出变换矩阵以后要特意写它的行列式不为零？

Question

如题所述

Answer 1

配方法所得变换 X=CY 必须是可逆变换
所以要求矩阵C是可逆矩阵
行列式|C|≠0即表示是可逆变换追问

老师你好，
可是题目又没说要可逆的线性变换，
它只说求变换矩阵，又没要求可逆

追答

配方法所得必须可逆
否则计算错误

Answer 2

一般不需要些，行列式不为零，表示这个变换是非奇异的。

Answer 3

这些博主全是复制粘贴的，拉的一批。我来解释一下，如果使用配方法，那么必定会对应CX=Y，如果C不可逆，那么X=C的逆*Y 就无法得到，所以简单来说，你是找到了对应的Y，但是如果对应的X变成Y的C不可逆，那么其实找不出一组X = C的逆 * Y。 自己下去找一组列题就懂了，实在不行，比如这个（x1-x2)²+(x2-x3)²+(x3-x1)²，然后直接将y1、y2、y3带入，然后反过来发现，无法使用y 来表示x。

Answer 4

我想问一下 如果化成的标准型 有一个系数是0呢 那变换矩阵的行列式不就为0了吗