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齐次线性方程组一定有解对吗
为什么
齐次线性方程组有
非零解,则他的系数行列式为0?
答:
首先,
齐次线性方程组
,肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)。
行列式等于0的
齐次线性方程组有解吗
?
答:
系数行列式等于0时,
齐次线性方程组一定有
无穷多解,而非齐次线性方程组可能无解也可能无穷多解。行列式与矩阵的区别:本质不同:行列式的结果是一个数字,而矩阵代表的是一个数字的表格。形状不同:行列式的行数和列数必须相等,而矩阵的行数和列数不一定相等。行列式的性质 性质1 行列式的行和列互换...
齐次线性方程组
的系数矩阵
一定有
零
解吗
?
答:
齐次线性方程组
的系数矩阵的秩小于n元方程中的n时,有非零解。零解的情况应该就是秩等于n时。特殊地,当齐次线性方程为n×n型时,可以用系数行列式不为0来使方程有零解。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性...
齐次方程组有
非零
解吗
?
答:
齐次方程组的解,有2种情况:1、有唯一解,且是零解;2、有无穷多
组解
;(其中有一解是零解,其余是非零解)因此当齐次方程组有非零解的时候,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。
线性
代数,为什么说“当
齐次方程组有
非零解的时候,有无穷多个解”?
答:
齐次方程组的解,有2种情况:1、有唯一解,且是零解;2、有无穷多
组解
;(其中有一解是零解,其余是非零解)因此当齐次方程组有非零解的时候,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。
解
线性方程组有
无数个
解对
不对?
答:
齐次方程组的解,有2种情况:1、有唯一解,且是零解;2、有无穷多
组解
;(其中有一解是零解,其余是非零解)因此当齐次方程组有非零解的时候,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。
齐次线性方程组有
非零
解吗
?
答:
当r=n时,原方程组仅有零解;当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。证明 对
齐次线性方程组
的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则
一定
n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,...
若
齐次线性方程组有
唯一解,则其唯一
解一定
为0
解吗
答:
比如最简单的
齐次线性方程
:一元齐次线性方程:ax=0---(1),若有唯一解,只有 当a≠0时, 方程(1)有唯一解,且为零解x=0!当a=0时,(1)有无穷多个解!对于n阶
线性齐次方程组
Ax=0---(2),若有唯一解只有当系数行列式|A|≠0,且
一定
为零解。(2)有多解只有|A|=0。
齐次方程组有
无穷多
组解
是对的吗?
答:
齐次方程组的解,有2种情况:1、有唯一解,且是零解;2、有无穷多
组解
;(其中有一解是零解,其余是非零解)因此当齐次方程组有非零解的时候,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。
齐次线性方程组
仅有零解的充要条件是矩阵的秩小于n吗
答:
此时方正A不等于0,也就是秩等于n,这里n可以看成未知数,m看成方程的个数,当m<n,方程
一定有
非零解,当m>n就要讨论秩的问题,当秩小于n一定有非零解,当秩等于n只有零解。证明 对
齐次线性方程组
的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵...
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