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齐次线性方程组有三个解向量
21.设矩阵a=| x 4 y ,已知a
有三个线性
无关的特征
向量
,λ= 2是a的二...
答:
所以 λ1+λ2+λ3 = 1+4+5 所以 λ3 = 6 再由A
有三个
线性无关的特征
向量
,λ=2是A的二重特征值,
齐次线性方程组
(A-2E)X=0 的基础解系必含2个向量.所以 r(A-2E) = 1 由A-2E = -1 -1 1 x 2 y -3 -3 3 知 x=2,y=-2 且 (A-2E)X=0 的基础解系为:a1=(-1,1...
非
齐次线性方程组的解向量
个数的问题
答:
条件没有问题. 非
齐次方程
的解与对应的齐次方程的基础解系是
线性
无关的,也就是说非齐次方程Ax=b的
解向量
组成的向量
组的
秩=n-秩(A)+1,n是未知数个数.记得同济版线性代数课后有相关的习题.对于本题来说,秩(A)=1时,Ax=b就可以找到四个线性无关的解.例如,A= 1 0 0 0 0 0 0 ...
设a1,a2,a3 是四元非
齐次线性方程组
Ax=B
的三个
线性无关的
解向量
,且r...
答:
能解的。首先利用
齐次线性方程组
解空间维数定理得到AX=0的基础解系所含向量个数;再利用非齐次
方程组的
两
个解
的差是导出组的一个解,得到AX=0的一个基础解系的
解向量
;而AX=B的通解结构为(AX=B的一个解)+(AX=0的一个基础解系的
向量的
线性组合)「需要注意的是本题答案不唯一」
假如一道题目里讲 一个非
齐次线性方程组有三个
线性无关解,为什么齐
答:
这是定理的结论:Ax=0的基础解系中含有n-r(A)个向量,而Ax=b
的解的
极大无关组含有n-r(A)+1
个向量
。本题n-r(A)+1=
3
,所以n-r(A)=2。
设a1, a2, a3是4元非
齐次线性方程组
Ax=b
的三个解向量
,且R(A)=3,若a...
答:
r(a)=
3
,ax=0的基础解系只有一个
向量
a(a1+2a2-3a3 )=0,所以a1+2a2-3a3=[1,3,2,4]^t是ax=0的非零解,
方程组
ax=b的通解是k*[1,3,2,4]^t+[1,2,3,4]^t
非
齐次线性方程组有三个
线性无关的解,怎么判断它的秩
答:
非齐次线性方程
解的
个数=n-r+1(未知数的个数-
齐次方程
的秩+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。齐次线性方程组性质 1、
齐次线性方程组的
两
个解
的和仍是齐次线性方程组的一
组解
。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组...
一个非
齐次线性方程组有3个线性
无关的解
答:
由非
齐次线性方程组有三个
线性无关解,可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解,此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)>=2.
齐次线性方程组
只包含一
个解向量
是什么意思
答:
准确来讲,应该是基础解系中,只有1
个解向量
,此时,等价于,系数矩阵的秩为n-1
设
3
阶矩阵a
的
特征值为0 1 2 则
齐次线性方程
租Ax=0的基础解系
求解向量
个...
答:
解向量
个数为1。因为
3
阶矩阵a的特征值为0 1 2 ,
齐次线性方程组
Ax=0,A的特征方程为x^3-3x^2+2^x=0,由此可知A可为 1 0 00 1 -10 -1 1 故其基础解系所含向量个数为1。
非
齐次线性方程组有三个
线性无关的解则其对应的齐次线性方程组有几个...
答:
基础解系的几个
向量
是线性无关的,x2-x3可以由(x2-x1)-(x3-x1)得到,他们
三个
是线性相关的,基础解系就只能是两个。但不一定就一定是你题目里那两个,只要线性无关就可以。所以,非
齐次线性方程组的解的
个数和对应齐次线性方程组的解系个数没关系;非齐次线性方程组的通解结构形式为:解系...
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
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