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齐次线性方程组有三个解向量
齐次线性方程组的
基础解系如何求?
答:
求法 求法一:先求出齐次或非
齐次线性方程组的
一般解,即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式,然后将此一般解改写成
向量线性
组合的形式,则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知,齐次线性方程组中含几个自由未知量,其基础解系就含几
个解向量
。求法二:先...
设5元
齐次线性方程组
AX=0,如果r(A)=1,则其基础解系含有
解向量的个
数...
答:
基础解系需要满足
三个
条件:(1)基础解系中所有量均是
方程组的解
;(2)基础解系
线性
无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是:基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的...
齐次线性方程组
基础解系
答:
齐次线性方程组的
解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一
组解
,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系需要满足
三个
条件:(1)基础解系中所有量均是方程组的解;(2)基础解系线性无关,即基础解系...
非齐次线性方程的
解有3个
,那么他对应的
齐次线性方程解
就有2个吗?
答:
非
齐次线性方程组的
特解不是唯一的,只是通解的一个代表。非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。非
齐次线性方程组有解
的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即:rank(A)=rank(A, b),否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n;有无穷多解的充要条件是rank(A)...
齐次线性方程组有
基础解系吗?
答:
二、求法 1、先求出齐次或非
齐次线性方程组的
一般解,即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式,然后将此一般解改写成
向量线性
组合的形式;2、则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知,齐次线性方程组中含几个自由未知量,其基础解系就含几
个解向量
;
3元非
齐次线性方程组
Ax=b的系数矩阵的秩为2,已知α1,α2,α3是它
的3
...
答:
因为α1,α2,α3是Ax=b
的3个解向量
,且A的秩为2,所以Ax=0的基础解系中
解的
个数为3-2=1.利用线性方程组解的性质可得,A((α2+α3)-2α1)=Aα2+Aα3-2Aα1=b+b-2b=0,故(α2+α3)-2α1=(0,2,4)T为Ax=0的一个通解.利用非
齐次线性方程组的
通解公式可得,Ax...
为什么要求非
齐次线性方程组有三个
线性无关解
答:
而齐次线性方程组则指的是未知量均为0的线性方程组。在解非齐次线性方程组时,我们通常使用高斯-约旦消元,将其化为阶梯形矩阵,然后通过向后代入求解。如果该方程组有有限
个解
,那么我们就称其解集为一组特解加上其对应齐次线性方程组的通解。回到问题本身,要求非
齐次线性方程组有三个
线性无关解,...
三阶矩阵
有三个线性
无关的特征
向量
是什么意思?为什么特征值可以有二重根...
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列
向量
x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个
方程的齐次线性方程组
,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
齐次线性方程组
中基础解系里
向量
个数,也就是解空间
的
基中向量个数,跟...
答:
公式是这样的r(X)=n-r(A),其中n是未知量个数,r(A)是系数矩阵的秩,r(x)是
解向量组的
秩。基础解系就是解空间的一个极大
线性
无关组,其向量个数是秩,这句话是对的,其秩为r(x)。注意和系数矩阵的秩r(A)区分。
大学数学,
线性
代数题
答:
由5*4矩阵A的秩为3,可以看出解空间维数为1(矩阵列数-秩).由此只需要得到
齐次方程
Ax=0的通解和非齐次方程Ax=b的一个特解,组合起来就好.由于n1,n2,n3是非
齐次线性方程组
Ax=b
的三个
不同的
解向量
.可以得到:A(n1+n2+2n3)=A(3n1+n2)=4b;任取其一即得到非齐次方程的一个特如(1/2,0...
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