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急求:证明:对n阶矩阵A必存在自然数k,使秩(A的k次方)=秩(A的k+1次方),求高等代数高手指教。
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推荐答案 2013-05-26
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相似回答
A是
n阶矩阵,A的n次方
的秩等与A的n
+1次方的秩,
怎么
证明
?
答:
则由于Jr1^ri=0、Jr2^r2=0、……、Jrm^rm=0 ∴R(A^
n)=
R(A^
(n+1))=n
-
k
线性
代数
求证,a是
n
级正定
矩阵,证明对
任意正整数
k,a的k次方
是正定...
答:
因为A对称,所以存在正交
矩阵
T,使得T^(-1)AT=B,矩阵B是对角矩阵,且对角线上是特征值,因为A=TBT^(-1),所以两边的
k次方
等于A^(k)=T*B^(k)*T(-1),因为矩阵A正定,所以B对角线全大于0,所以B的k次方也是全大于0的,所以还是正定,所以A的k次方也是正定的。
方阵
A的k次方
和
k+1次方的秩
都为r.
求A的 k+
s 次方的秩. 其中
k,
s均为...
答:
于是A^(k+n)x=0和A^
(k+n+1
)x=0同解。故有r(A^
k)=
r(A^k+s), s=0,1,2
设A是
n阶矩阵,
若
存在
正整数
k,使A的k次方
为o矩阵,求证
矩阵A的
特征值为0...
答:
设 a 是A的特征值 则 a^k 是 A^k 的特征值 (定理)而 A^k = 0, 零
矩阵
的特征值只能是0 所以 a^k = 0 所以 a = 0 即 A 的特征值只能是0.
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