如何证明矩阵秩(A的n次方)等于秩(A的n+1次方)

如题所述

具体回答如图:

秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。

扩展资料:

矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。

计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,则方程组有解。在这种情况下,如果它的秩等于方程(未知数)的数目,则方程有唯一解;如果秩小于未知数个数,则有无穷多个解。

控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的,或可观察的。

参考资料来源:百度百科——秩

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第1个回答  推荐于2017-07-13

你好!利用线性方程组的同解特性可以如图证明这个结论。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

追问

(An+1)x=0则Anx=0是怎么怎么证的?

追答

不是写出来了吗?用反证法。

追问

第一步不懂😓

反证的第一步😓

追答

追问

哦哦,懂了谢谢😁

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