数学 三棱锥4顶点都在球面 类型题

Question

这种类型题都是什么三棱锥4顶点都在球面上，但是不会哇
大后天就高考了，这类型题都不会，但是他是逢考必有，让我纠结了，求大神帮助
我就这么几个财富点为了这类型题，求求各位大神速秒啊
求附讲解

Answer 1

做这种题，你要知道ABCD是共面的，所以你首先要找到ABCD所在的球的截面是哪里。

由题AB⊥BC，所以⊿ABC中AC是斜边，也是四个点所在截面的直径。可算得直径大小为2√3.

如图所示

所以你也可以算的当D在什么位置时，ACD面积最大，可使得底面积ABCD最大，显然

AD^2+CD^2=(2√3)^2=12

AD^2+CD^2>=2AD*CD

所以AD*CD<=6

所以ACD面积最大为6/2=3

而ABC面积为3*√3/2

现在来求S的位置，当然S离这个截面越远越好（这样高越高，体积越大），

先算的球心离这个截面的距离为2^2-√3^2=1

所以S离这个截面最大的距离为2+1=3

所以高最大为3

所以总体积最大为1/3*（3+3*√3/2）*3=D，选D

哪里不懂可以再问

追问

额 没有说是地面果球心吧 0.0

Answer 2

我觉得选D

用平面ABC截球得圆O，则AC为直径，AC=2√3

底面ABCD面积最大时，ACD为等腰直角三角形，此时高OD最大，OD=√3

易求：三角形ABC面积=3√3/2  ，三角形ADC面积=3

所以，四边形ABCD面积为3√3/2+3

如图球心为M，半径MA=MS=2，OA=√3

所以MO=1，棱锥的最大高度SO=3

体积最大值为1/3·（3√3/2+3）·3=3√3/2+3

Answer 3

∵底面是正三角形且球半径为1．∴底面边长为√3，∴底面积为3√3／4，∴V=1／3×3√3／4×1=√3／4．追问

底面边长怎么算的，，

追答

我瞎写的！