面式方程即一般式方程,也称交面式方程。
若直线过点P(x0,y0),
方向向量v=(v1,v2)则直线的点向式方程可写为:
v2*(x-x0) - v1*(y-y0)=0
上式去括号得:
v2*x- v2*x0 - v1*y + v1*y0=0
即v2*x - v1*y + v1*y0 - v2*x0 =0
这就是所求的
直线的一般式方程,其中
法向量n=(v2,-v1)。
若已知直线的一般式方程为Ax+By+C=0且过点P(x0,y0)可知直线的法向量n=(A,B),那么直线的一个方向向量v=(-B,A),所以直线的点向式方程可写为:A*(x-x0)-(-B)*(y-y0)=0。
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