切线方程什么时候可以用?

Question

一般要考虑斜率K，存不存在么？但用切线方程岂不是不知道K的情况？而且有一次考试，我直接用切线方程，结果求错了，怎么回事？

Answer 1

同学，你得先确定该点是否是切点，如果是就可以用，（x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r²，是圆的切线表达式（楼上的学着点，别误人子弟），但是我们知道，在圆外引切线有两条，所以你说的情况只适合点在圆上，如果在圆外该方程表示切点弦方程。另外诸如椭圆等圆锥曲线也有对应切线方程，你可以用参数方程证明追问

是切点，100分之100是，但是这样不是没法讨论K存不存在了么？

追答

不用讨论的，如果该点的切线没有斜率，你用这个方程肯定会得到一个仅含x的表达式
圆（x-a）²+（y-b）²=r²只有在纵坐标为b时k不存在

追问

大神，太谢谢了，若是早点，就把最佳答案给你了。。。

追答

不用谢

Answer 2

你弄错了，跟方程无关，而是跟你的方程形式有关，直线有五种方程给出形式，都有相应的限制条件。而你说的K只是在点斜式和斜截式才会出现，你的错误肯定是因为缺一种K不存在的情况对吧？追问

一般这种题不是设y=kx+b 为切线方程吗？ 那么一定会有斜率存不存在的情况啊，不是么？ 但是，还有一种解法，不是有一个切线方程为：（x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r²么？ 什么时候可以用？

追答

x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r²,这是什么东西？？几个未知数？？这也能叫直线的方程？

追问

(x0,y0)是切点，一般是给出来的，（a，b）是圆心，也是给出来的，所以未知数是没有的，只是若这么一用，就没法讨论K的存在了，别告诉我，你不知道这方程哦！

追答

好吧，孩子，我还真没见过这方程。数学中的方程是一定要有两个未知数的，而你却说没有未知数，这怎么可能呢？我只能说你逻辑有问题，要不这样吧，咱们做题说话，我肯定你那方程狗屁不是，不知道你从哪找来的。

追问

你百度一下，绝对是有的，也就是这么用的，我知道你的意思，所以现在是种矛盾啊，我的问题也就在这里

追答

可能你给出的那个只是某种特定情况下的一种化简形式，但是肯定没啥意义

本回答被提问者采纳

Answer 3

你说的没错，要考虑斜率K，存不存在，所谓K不存在，也就是说该函数的图像是竖直的，分类讨论即可
1，若K不存在，则判断合不合题
2，若K存在，则列切线方程求解即可
最后综上。。。追问

拜托！！！看清楚问题好不好，我说的是什么时候可以用切线方程，你大佬的肯定我的思路干嘛！

来自：求助得到的回答

Answer 4

一般如下，①设k不存在，则…………②设k存在则…………追问

拜托！！！看清楚问题好不好，我说的是什么时候可以用切线方程，你大佬的肯定我的思路干嘛！ 我是说，若不分类讨论，直接用切线方程不行吗！！！！！！！？我最讨厌连问题都不看清楚就回答的问题的人，最讨厌了！