已知关于X的方程x2-2ax+a=4

Question

求证1.a取何值时，方程有两个正值？
2.a取何值时，方程有两异号根，且负根的绝对值较大？
3.a取何值时，方程至少有一个根为零？

Answer 1

X^2表示X的平方，原方程可变为x^2-2ax+a-4=0
由（-2a）^2-4*(a-4)>0得a^2-a+4>0即(a-1/2)^2+15/4>0恒成立可知不论a取何值方程都有两个解
将原方程配方得(x-a)^2-(a^2-a+4)=0即(x-a)^2=(a^2-a+4)>0(上面已证)
所以两边开平方,移项得x1=a+squa(a^2-a+4) , x2=a-squa(a^2-a+4)
(注：squa(a^2-a+4)表示(a^2-a+4)的开平方)
1.由于x2<x1，所以当x2>0即a-squa(a^2-a+4)>0时，方程有两个正值，解得a大于或等于4
2.由于x2<x1，所以当x2<0且x1>0且|x1|<|x2|时方程有两个异号根且负根的绝对值较大，解不等式组：
a-squa(a^2-a+4)<0 (a<4)
a+squa(a^2-a+4)>0 (a任意)
|a+squa(a^2-a+4)|<|a-squa(a^2-a+4)| (a<0) 所以a<0
3.由于x2<x1，要方程至少有一个根为零，有两种情况：
第一种：当x1=0时，x2小于或等于0，即解以下两个式子
a+squa(a^2-a+4)=0与a-squa(a^2-a+4)＝<0 得a=4
第二种：当x2=0时，x1大于或等于0，即解以下两个式子
a-squa(a^2-a+4)=0与a+squa(a^2-a+4)>=0 得a=4
所以综合以上两种情况可知当a=4时，方程至少有一个根为零

不知道有没有写错或算错的，方法应该是这样吧！！

Answer 2

X^2表示X的平方，原方程可变为x^2-2ax+a-4=0
由（-2a）^2-4*(a-4)>0得a^2-a+4>0即(a-1/2)^2+15/4>0恒成立可知不论a取何值方程都有两个解
将原方程配方得(x-a)^2-(a^2-a+4)=0即(x-a)^2=(a^2-a+4)>0(上面已证)
所以两边开平方,移项得x1=a+squa(a^2-a+4) , x2=a-squa(a^2-a+4)
(注：squa(a^2-a+4)表示(a^2-a+4)的开平方)
1.由于x2<x1，所以当x2>0即a-squa(a^2-a+4)>0时，方程有两个正值，解得a大于或等于4
2.由于x2<x1，所以当x2<0且x1>0且|x1|<|x2|时方程有两个异号根且负根的绝对值较大，解不等式组：
a-squa(a^2-a+4)<0 (a<4)
a+squa(a^2-a+4)>0 (a任意)
|a+squa(a^2-a+4)|<|a-squa(a^2-a+4)| (a<0) 所以a<0
3.由于x2<x1，要方程至少有一个根为零，有两种情况：
第一种：当x1=0时，x2小于或等于0，即解以下两个式子
a+squa(a^2-a+4)=0与a-squa(a^2-a+4)＝<0 得a=4
第二种：当x2=0时，x1大于或等于0，即解以下两个式子
a-squa(a^2-a+4)=0与a+squa(a^2-a+4)>=0 得a=4
所以综合以上两种情况可知当a=4时，方程至少有一个根为零

Answer 3

x^2-2ax+a-4=0
判别式=4a^2-4(a-4)=4a^2-4a+16=4(a-1/2)^2+15一定大于0
所以必有两个相异实数根
由韦达定理
x1+x2=2a,x1x2=a-4
方程有两个正根
则x1+x2=2a>0,a>0
x1x2>0,a-4>0,a>4
所以a>4,方程有两个正根
方程有两异号根，且负根绝对值较大
则x1+x2=2a<0,a<0
x1x2=a-4<0,a<4
所以a<0,方程有两异号根，且负根绝对值较大
方程有一个根为零
把x=0代入
0-0+a-4=0
a=4

Answer 4

如果你虚心点去问老师...老师还是很乐意告诉一个勤学的学生的...在这里我直接告诉你答案又有什么用