已知关于x的方程x²-2ax+a=4,a取何值时，方程有两个正根？ 写下步骤

Question

如题所述

Answer 1

方程有两个正根，首先要保证方程有两个根，即该方程为二次方程（二次项系数不为零），且△≥0，再由根与系数的关系，可得两根之和、两根之积均为正，构造不等式组，解不等式组即可得到答案．
解：x²-2ax+a=4 即x²-2ax+a-4=0
首先方程有二实根的充要条件是： △=(-2a)^2-4(a-4)≥0
解之得：a属于R
设方程的二实根为x1，x2，则 x1+x2=2a，x1x2=a-4
x1，x2均为正根x1+x2=2a＞0 x1x2=a-4＞0
解之得：a>4

Answer 2

∵x²-2ax+a=4
∴x²-2ax+a-4=0
∵方程有两个正根
∴由韦达定理得：x1+x2=-b/a=2a＞0
x1x2=c/a=a-4＞0
即a＞4.