为什么函数尖点处不可导？几何解释。

Question

几何解释，不需要代数理论解释。求根本性的解释，别说“函数图像有尖点，有突变”，这显而易见。我想知道为什么有尖点就不能导呢？一定是几何解释。在此谢过大家！

Answer 1

以y=|x|的图像为例，在x=0有一个尖点，很容易知道从左求导为-1，从右求导为1，若该点可以求导，则从左求导应该等于从右求导，而这不等于，则说明尖点处不能求导。

函数如果有尖点，那么函数尖点附近的斜率就是不连续的、突变的。简单的说，在尖点上做一条切线是可以做很多条的，各条的斜率也可以不相同，总之函数的图象上 曲线要平滑，没有突变的点才可以导。

扩展资料

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导定义：

（1）设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

函数可导的条件：

函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

参考资料来源：百度百科-可导

Answer 2

这是y=|x|的图像 在x=0有一个尖点    很容易知道从左求导为-1  ，从右求导为1，若该点可以求导

则从左求导应该等于从右求导，而这不等于则说明尖点处不能求导

Answer 3

这样理解，当然直观解释就别指望严密了。
将导数理解为斜率，若有尖点，简单点假设就为正四面体的最上面的一顶点吧，当你沿着左边的面去逼近此顶点时你的斜率是正的，当你沿着右边的面去逼近时是负的，那你说顶点的斜率到底是什么呢？所以答案是不存在。

Answer 4

以y=x绝对值函数在x=0的导数为例，左导数为-1，右导数为1，无法取一个统一的导数值，所以在这点不可导

Answer 5

尖点左右方向斜率的绝对值不同，就是不在同一直线上，所以不能求导