y=|x|为什么不可导？

Question

如题所述

Answer 1

|y=|x|实际上实际上是分段函数，y=x(x>=0)y=-x(x=<0)。

分别求导就会发现，y=x导数为y=1，y=-x导数为y=-1，也就是说这两段导数在x=0处不连续，则该函数在x=0处不可导。函数图像是“光滑”的，不存在“尖点”。y=|x|，可以画出它的图像，是一个V形，在x＝0处正好是V字的“尖点”，所以不可导。

可以通过几何定义来理解：

可导，在几何上看，指的是，函数图像是“光滑”的，不存在“尖点”。

y=|x|，你可以画出它的图像，是一个V形，在x＝0处正好是V字的“尖点”，所以不可导。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。