y=|x|为什么不可导？

Question

如题所述

Answer 1

y=|x|实际上实际上是分段函数，y=x(x>=0)y=-x(x=<0)，分别求导就会发现，其y=x导数为y=1，y=-x导数为y=-1，也就是说这两段导数在x=0处不连续，则该函数在x=0处不可导。

可以通过几何定义来理解：

可导，在几何上看，指的是，函数图像是“光滑”的，不存在“尖点”。

y=|x|，你可以画出它的图像，是一个V形，在x＝0处正好是V字的“尖点”，所以不可导。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。