为什么...y=|x|没有导数呢?

Question

为什么...y=|x|没有导数呢?
请详细地说一下吧

Answer 1

y=|x|在 x≠0 都可导，在x=0点没有导数，
因为 f(x)= |x| 在x=0点的左导数是-1，右导数是1，二者不相等。追问

呃..那啥...某个点左右两边导数要相等,这个点才能有导数么?

追答

导数也是由极限定义的，极限存在的充要条件就是：左、右极限存在且相等。
导数存在的充要条件：左导数、右导数存在且相等。

Answer 2

不能这么说 它的导数是有的
只是在x=0处没有，因为这一点它不是光滑曲线

Answer 3

该函数在x=0处没有导数，其他点都可导。你可以从几何上看，导数是曲线在该点处的切线斜率，所以如果切线存在，导数就存在，切线不存在，那么导数也不存在。实际上，这个函数在0处没有切线，当然就没要导数。这是直观的看法，如果严格证明，可用导数的定义。

Answer 4

y=|x|=x (x>0)
y=|x|=0(x=0)
y=|x|=-x(x<0)

得y'=1 x>0, y'=-1,x<0, 因x=0 处得左导数为-1，右导数为1，故y=|x|,在x=0处不可导

Answer 5

y=1/x在（负无穷，0）和（0，正无穷）才有定义，在0这一点不连续，所以在这两个区间分别有导数，不能因为y=1/x在0这一点不连续就说这个函数没有导数，导数的存在是针对某个区间而言的；