求解两道高中数学函数单调性难题,目前很少人能做对

之前发过一次,题目被埋没了……不过反正财富值多的是。。
原题:
1、已知函数f(x)=4x^2-4x+1,g(x)=sin(2x-π/3),求f(g(x))的单调区间。

2、已知函数f(x)=sinx,g(x)=(x-π/3)^2+π/6,求f(g(x))的单调区间。

这道题我做了一下,我感觉这道题就是比较麻烦,还有就是复合函数的单调性考虑的是:如果两个函数在某个区间上都是增函数,那么总的函数就是增函数,如果是一个增,一个减,那么复合函数就是减函数,如果两个函数都是减函数,那么复合函数就是增函数。

我是按照这个原则做的,具体看下图

希望百度不要把我的答案删除,谢谢!

追问

你的“同增异减”用错了

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看看视频你就知道错在哪里

题目确实复杂一点

追答

谢谢你!给我指出了问题!

😄

我重新做,然后你帮我看看

这两道题做出来确实不容易啊!

麻烦你看一下是否正确?呵呵

追问

刚刚才看到,大致正确,辛苦兄弟了

确实复杂,我故意出的难,国内复合函数单调性的题目还没这么复杂的

其实能理解这道→,上面那些题思路都一样:已知y=x^2的单调性,请用“复合函数单调性'同增异减'方法”求解y=(-x)^2的单调性。

追答

谢谢你的鼓励!

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第1个回答  2021-11-03

解答如下,是有点麻烦。

本回答被提问者采纳
第2个回答  2021-11-02
你把第一个配方根据顶点式,画出图像就搞定了。第二个你根据f(x)=1/x 的图像平移 反转,就得到那个函数图像问题就解决了啊!补充问题正确。
第3个回答  2021-11-02
你这个属于复合函数单调性的吧,这个是不是有一些结论可以利用,比如说内函数单增,外函数也单增,那就是单增,一个单增一个单减那就是单减了吧,俩都是单减好像也是单增吧,不太确定哈。追问

我举的题目里这两个内外函数都是有增有减的,你说的那个是考试常考类型。

第4个回答  2021-11-02

您好,很高兴能为您服务(๑˙ー˙๑)。

针对第一题

只要对定义域的理解清晰那么就不难啦

那么第二同解

希望能给您带来帮助哦(〜 ̄▽ ̄)〜

追问

一看就知道你基本功不扎实。
这方面的典型题目有(我们可以设g(x)=x+1):
(1)已知f(x)的定义域为(1,2),求f(x+1)的定义域,
(2)已知f(x+1)的定义域为(1,2),求f(x)的定义域。
所以复合函数的定义域其实是内函数的定义域

准确的来说是复合函数的定义域是由内、外函数的定义域所决定的

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