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求下列函数f(x)在x=0时是否连续?为什么 sinx/x ,x0 当sinx/x ,x0
如题所述
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第1个回答 2022-05-30
不连续
(Sin/x)趋于1(当x趋于0时)
e的-x次方趋于1(当x趋于0时)
所以f(x)的极限为1(当x趋于0时)
显然函数值f(0)=0不等于极限值1
所以函数f(x)在x=0时不连续
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答:
不连续 (Sin/x)趋于1(当x趋于0时)e的-x次方趋于1(当x趋于0时)所以f(x)的极限为1(当x趋于0时)显然函数值f(0)=0不等于极限值1 所以
函数f(x)在x=0时
不连续
判断
函数f(x)=sinx
/
x,x
<0和x^2,x≥
0在x=0
处
是否连续
答:
=lim(x-->0-)
sinx
/x=1 lim(x-->0+)f(x)=lim(x-->0+)x^2=0 ∴
f(x)在x=0
处的左右极限不相等 ∴f(x)在x=0处不连续
该
函数在x=0
处
是否连续?为什么
?
f(x)
={
sinx
/|x| x不等于
0;
1 x=0}
答:
不连续!∵x趋近0-时,lim{
sinx
/|x|=-1;x趋近0+时,lim{sinx/|x|=1 左极限 ≠ 右极限 ∴
在x=0
处不连续
f(x)在x=0
处
连续,
且x趋于
0时,
limf(x)\x存在
,为什么
f(
X
)=
0?
答:
不是f(x)=0 , 而是f(0)=0 x趋近于0的时候, f(x)/x的分母趋近于0, 如果f(x)不趋近于零, 则f(x)/x趋近于无穷了(正或者负无穷),就不存在了。所以当x趋近于0的时候,f(x)也要趋近于零,又因为
f(x)在x=0
处
连续,
所以f(0)=0 ...
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