怎么把振动方程转化波动方程

Question

如题所述

Answer 1

首先你得知道波传播的速度，因为振动速度和波传播的速度是不一样的，二者之间没有任何关系。
知道了波的传播速度之后，确定原点，确定初相位记为w0。
波速*振动周期=波长记为x，振动方程的最大位移是波的H振幅记为A则波的方程可以写成Asin(nx+w0)

波动方程的本质是振动方程，形式上自然一样，他们的区别就在于，振动方程描述的是一个质点在任意时刻偏离平衡位置的位移，而波动方程描述的是任意一个质点在任意时刻偏离平衡位置的位移，这个任意时刻用变量t来表示，任意位置用变量x来表示，求解方法完全是求解振动方程的方法，首先确定一个参考点，一般选择坐标原点，根据初始条件写出它的振动方程，然后在右侧任选一点，坐标为x，这一点的振动方程和原点的振动方程对比，振幅一样，角频率一样，唯一不一样的是初相位，而相位差可以根据这两个点的距离来确定，即相位差等于距离除以波长再乘以2PI（圆周率），同时，沿着波的传播方向相位越来越小。记住，波动方程就是振动方程。函数图如下：

Answer 2

首先你得知道波传播的速度，因为振动速度和波传播的速度是不一样的，二者之间没有任何关系。
知道了波的传播速度之后，确定原点，确定初相位记为w0。
波速u*振动周期T=波长，记为L。振动方程的最大位移是波的振幅记为A。
则波的方程可以写成H(x,t)=Acos(kx+wt+w0)，其中H(x,t)是在位移x处时间为t时的振幅，A为振动子的最大振幅，k=x/L又称为波数，可以理解为原点到x之间含有多少个波形，w是波的频率，w=2*pi/T。本回答被网友采纳

Answer 3

‘在讨论这个问题前先明白振动方程与波动方程的关系。
可以简单的这样认为，振动方程即为一种波动方程的特例，即当x=0时，振动方程与波动方程是一致的，他们的表示形都为y=Acos(wt+φ)。其中A为振幅，w为角速度，φ为初相。
在x≠0时，我们将t固定（这里用了波函数的定义帮助了解），则得到在原点处的相为y0=Acos(wt+φ),我们知道在余弦函数y=Acos(x/T)中，相差a个单位的函数值，只用求y=Acos((x-a)/T),其中T为周期。
所以我们可以导出波动方程y=Acos(-x/T+wt+φ),这里的周期T可以由波长λ或波速v和角速度决定，其中T=2π/λ=w/v，故波动方程可以导出为y=Acos(-2πx/λ+wt+φ)=Acos(w(x/v+t)+φ).
所以要通过振动方程导出波动方程必须得知道波速或者波长。