四面体ABCD的四个顶点在同一球面？上，AC=2倍根号3，BD=根号6，AB=BC=CD=DA=3，求该球表面积

Question

如题所述

Answer 1

如左图，先证AC⊥面BED和BD⊥面AFC

球心O必位于两垂直平面交线EF上

易求BE=DE=√6，EF=3/√2

如右图（△AEO与△BFO不在同一平面）

利用EF=√(R^2-AE^2)+√(R^2-BF^2)

可得R=√14/2，S表=14π

Answer 2

建立空间坐标系，根据边长可以求出各点坐标，然后再设一个点(X,Y,Z)到这四个点的距离都相等，然后就能有半径了吧。最后用球体面积公式。