为什么y=x²sinx是奇函数 而y=x²cosx却是偶函数?

Question

为什么y=x²sinx是奇函数 而y=x²cosx却是偶函数?为什么y=x²sinx是奇函数 而y=x²cosx却是偶函数? 回答能有多详细就要多详细

Answer 1

解：有一个定理，

奇函数乘以奇函数为偶函数，
奇函数乘以偶函数为奇函数
偶函数乘以偶函数为偶函数。
y=x^2sinx可以看做f(x)=x^2和g(x)=sinx两个函数的奇函数。
f（x)=x^2是偶函数，g（x)=sinx是奇函数，
则奇偶的济，二者想成得到的函数为奇函数，y=x^2sinx是奇函数。
同理。y=x^2cosx
看做x^2和cosx的乘积、
x^2在R上是偶函数，cosx在R上是偶函数，
x^2cosx,偶偶得偶。
y=x^2cosx在R上为偶函数。

（2)证明：
f(x)=x^2sinx.
看做是x^2与sinx的乘积。二者想成得到的奇函数，
定义域为y=x^2的定义域与y=sinx的定义与，
R交R=R。
关于原点堆成，
在R中任取x:属于R.
f(-x)=(-x)^2xsin(-x)=x^2x(-sinx)=-x^2sinx=-f(x)
则f(x)是奇函数、。
（2）证明：y=x^2cosx可以看做f(x)=x^2和g(x)=cosx这两个函数相乘得到的积函数.
则y=x^2cosx的定义域必须同时满足f(x)的定义域和g(x)的定义域，
y的定义域是二者定义域的交集
f(x)是二次函数，定义域为R，g（x）是宇轩函数，定义域为R.
R交R=R。关于原点堆成，
在R中任取一个元素x,x:R
y(-x)=(-x)^2cos(-x)=x^2cosx=y
则y=x^2cosx是偶函数。
证明完毕。

Answer 2

如图。

追问

图完全看不清楚啊

追答

那我直接说吧

追问

嗯嗯

追答

关键就是，sin(-x)=-sinx

而cos(-x)=cosx

你在写f(-x)=……的时候注意这个，还有(-x)²=x²

然后自己推就可以了，我的过程很详细，可惜你看不清楚

其实可以看清楚的，在百度知道“我”界面找左上角齿轮，浏览设置设成“高”就可以了。

“我”界面在屏幕右下角。

追问

谢谢

本回答被提问者采纳

Answer 3

f(x)=x²sinx
f(-x)=(-x)²sin(-x)=-x²sinx=-f(x)
f(-x)==-f(x)
所以,y=x²sinx是奇函数
f(x)=x²cosx
f(-x)=(-x)²cos(-x)=x²codx=f(x)
f(-x)==f(x)
所以,y=x²sinx是偶函数