线性代数：Ax=b和Ax=0的解的关系，“例如其中一个有解，另一个也可能有解之类的”

如题所述

推荐答案 2017-10-15

AX=0是AX=B的齐次线性方程两个解得关系 AX=0有解不一定AX=B有解，反之则成立。即是AX=B有解是AX=0有解的充分非必要条件。假设X1，X2是AX=B的两个不相同的解，则X1-X2是AX=0的一个非零解，即AX=B的任意两个不相同的解得差就是AX=0的一个非零解

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第1个回答 2014-01-07

若方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则问方程组 Ax=0的解的情况？
对于n个未知数的齐次线性方程组AX=0：只有零解的充要条件r(A)=n；有无穷多解的充要条件r(A)<n若方程个数小于未知数个数n，显然有r(A)<n，故AX=0有无穷多解。追问

谢谢你的解答，但是我还有些疑问：
1、若方程组Ax=b的解多于一组，则方程组Ax=0的解多于一组
2、Ax=b有无穷解，则Ax=0有非零解
3、A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是A的列向量线性无关
4、A是n阶方阵，其秩r〈n，那么在A的n个行向量中必有r个行向量线性无关
能帮我解答这些题吗，我不太能理解，谢谢你啦！

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