一道三角形全等的证明题

Question

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM垂直AB,且DM=AC,过点M作ME平行BC交AB于点E，则三角形ABC全等三角形MED。请说明理由。

Answer 1

证明：
∵点D是AB边上一点，ME∥BC交AB于点E
∴∠DEM=∠ABC （1）
∵DM⊥AB
∴∠MDE=90°
∵∠C=90°
∴∠MDE=∠C （2）
∵DM=AC （3）
∴△ABC≌△MED
希望对你有所帮助

Answer 2

　　证明:
　　∵BC∥ME
　　∴∠ABC＝∠MED
　　在Rt⊿ABC和Rt⊿DEM中：
　　∠MDE＝∠ACB
　　∠ABC＝∠MED
　　DM=AC
　　∴Rt⊿ABC=Rt⊿DEM﹙AAS﹚

Answer 3

角MDE=角ACB，角AEM=角ABC（ME平行于BC），MD=AC，所以两个三角形全等。

Answer 4

证明：因为ME平行与BC,所以角MED=角CBA因为角C=角MDE=90°且DM=AC,由直角三角形全等HL得两三角形全等