已知圆方程求过圆上一点所引弦的中点的轨迹方程。

已知圆x²+y²=25，求过圆上一点M（3,4）所引圆之选的中点的轨迹方程。（答案已知求过程。）

推荐答案 2013-07-31

点差法
设中点是(x0,y0) 圆上的两点为(x1,y1) (x2,y2)
那么有x1+x2=2x0 y1+y2=2y0
x1^2+y1^2=25 x2^2+y2^2=25
两式相减得到(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(y1+y2)=-x0/y0
而又经过P(3,4)
所以 k=-x0/y0=(y0-4)/(x0-3)
-x0^2+3x0=y0^2-4y0
得到中点的轨迹方程为(x-3/2)^2+(y-2)^2=25/4

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