[线代]初等矩阵的问题

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0 0 1 是初等矩阵E（1，2），其逆阵就是其本身。

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0 0 1 是初等矩阵E（1，2（1）），
其逆阵是E（1，2（-1））
1 0 -1
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问题一：初等矩阵E（1，2）是什么意思啊？为什么其逆阵就是其本身？
问题二：初等矩阵E（1，2（1））是什么意思？其逆阵是E（1，2（-1））是什么意思？

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推荐答案 2008-06-21

第一个 E(1,2)表示单位矩阵E第一行和第2行交换得到你所要的矩阵，而这种初等矩阵的变换的逆矩阵是他的本身。其证明略。课本上的结论。

第二个初等矩阵E（1，2（1））是将单位矩阵的第二行乘以1加到第一行上去得到你所要的矩阵。而这种矩阵的逆矩阵是将单位矩阵的第二行乘以－1加到第一行上去就是了。

其实还有一种情况是：E（1（2）），是将单位矩阵E的第一行乘以2得到所要的的矩阵，而他的逆矩阵是将第一行乘以2的倒数就是矩阵的逆矩阵了。

如果还有不明白的，可哟问我哦。，

我很乐意帮助你哦。。。。

如第一个是
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0 0 1他是由单位矩阵E经E（1，2）变来的。则
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0 0 1的逆矩阵是原来的矩阵
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0 0 1
其他类似。

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其他回答

第1个回答 2008-06-20

第一个 E(1,2)应该表示第一行和第2行交换
是因为再重复这个过程又回到了原始状态
所以逆矩阵是它本身

第2个就不懂你的表示方法了
初等变换的表示方法都忘了

第2个回答 2008-06-21

都是对

第一个 E(1,2)表示第一行和第2行交换
是因为再重复这个过程又回到了原始状态
所以逆矩阵是它本身

第二个表示把标准矩阵
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第三行加到第一行上，得到
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0 0 1
它的逆矩阵就是把第三行乘以
-1再加到第一行上，
1 0 -1
0 1 0
0 0 1

所以对标准矩阵而言，它的第一行先加后减又回到它本身。

第3个回答 2008-06-20

不会是 E(1,3(1))吧
第三行*1倍加到第一行

第4个回答 2008-06-20

随便找一本线性代数书上都有详细的解释！

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