我现在能否要求单位与我签无固定期限劳动合同，另外我合同到期已经3个月了没有续签但是仍正常工作，是否算已订立无固定期限劳动合同
需要明确你签了2次合同，第2次合同到期没有。
如果到期了，现在还在继续维持劳动关系，那就可以要求签无固定期限劳动合同。如果不签，你可以到劳动局告的。
如果没有到期，在本次合同到期前，你可以拒绝改签其他类型的合同。到期后，你可以要求签无固定期限劳动合同。如果单位不同意，就视为单位拒绝继续建立劳动关系，需要给你补偿金。
现在单位让我们签(以完成一定工作任务为期限的劳动合同)项目结束既合同解除的合同，我可以拒绝并要求签订无固定期限的合同吗，单位是否只能选择和我签订无固定期限合同或不续签合同
追答是的，你可以要求单位签订无固定期限合同。如果单位不签订，它就需要承担自应订立之日起每月2倍工资即赔偿金。
本回答被提问者采纳我的情况不适用与劳动合同法第十四条，第3条吗？连续两次订立固定期限合同？
追答关键在于与单位领导具体沟通。请你好好考虑。