高一数学 不等式 恒成立

Question

a(4^x)+(2^x)+1>0 在x属于(负无穷,1]时恒成立

求a的范围
请给出完整步骤

Answer 1

设2^x为t,x处于负无穷到1,则t属于(0，2],不等式变为at^2+t+1>0.分类讨论a的范围。当a等于0时,不等式恒成立。当a不等于时,即转变为函数问题,使t在(0，2]内恒大于0。当a>0时,对称轴小于0,t在(0，2]单调增,确保当t=0时大于等于0,求得a>0。当a<0时,对称轴大于0,确保t=0和=2时大于0,求得a>负四分之三。

Answer 2

a4^x>-2^x-1,
4^x恒大于0
所以a>-(2^x+1)/4^x=-1/2^x-1/4^x
-1/2^x和-1/4^x都是递增的，
所以x=1时,取得最大值-3/4
a>-3/4本回答被网友采纳

Answer 3

a(4^x)+(2^x)+1>0 可化简为a（(2^x)）^2+(2^x)+1>0
a>0,1-4a大于等于0，0<a<=1/4

Answer 4