高一数学不等式恒成立

Question

题目= = 两题

1 若关于X的不等式（a-1）X²+（a-1)X+1＜0恒成立，你能求实数a的取值范围吗?

2 若关于X的不等式(a-2)X²+2(a-2)X-4＜0对一切实数X恒成立，求实数a的取值范围 ？

过程清晰一点 坐等题目解答 谢谢!! 快点快点!

Answer 1

1.
a=1显然不成立，
开口必然向下
a<1.
△=(a-1)^2-4(a-1)
=(a-1)(a-5)<0
1<a<5
综上，解集为空集。

2.
a=2满足题意
同样开口向下，
a<2
△=4(a-2)^2+16(a-2)
=4(a-2)(a+2)<0
-2<a<2
综上，-2<a<=2

Answer 2

1 a=1时，原式变成 1<0横不成立，
a-1<0时，判别式=（a-1)^2-4(a-1)<0解得 1<a<5
所以，a是空集
2 a=2时，原式变成 -4<0恒成立
a-2<0时，判别式=4（a-2)^2+16(a-2)<0,解得 -2<a<2，综合下有， -2<a<=2

Answer 3

我用手机回答的，简单一点。两个都是合并移项，最后把X放左边带a的放右边，结果都是分母不为零，就是第一个a不等于1，第二个a不等于2。