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    • f(x)在【0，正无穷）上连续，在（0，正无穷)上可导并满足f(0)=0,f(x)>=0,f(x)=f'(x) 求证f（x）恒等于0

    是14年复习全书135页的例4.11
    为什么对某正函数R(x),R(x)f(x)是单调不增的，就能证明f（x）是单调不增的啦

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    推荐答案   2013-07-17
    对一般的函数f(x), 满足对某正函数R(x), R(x)f(x)单调不增, 并不能证明f(x)单调不增.
    反例如f(x) = 2^x, R(x) = 1/3^x.

    这道题是因为有条件f(0) = 0, f(x) ≥ 0.
    于是R(0)f(0) = 0, R(x)f(x) ≥ 0.
    如果证明了R(x)f(x)单调不增, 就有R(x)f(x) ≤ R(0)f(0) = 0, 故R(x)f(x) = 0.
    再由R(x) ≠ 0即得f(x) = 0, 自然单调不增.

    对这道题来说可以取R(x) = e^(-x), 证明R(x)f(x)单调不增, 答案想必也是这么做的吧.
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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